6.(2007·江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.　

答案?B?　

5.(2009·武汉模拟)如果实数x，y满足目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2?　　　　　 　 B.-2?　　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.不存在　

答案?A?

4.(2008·山东理，12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=a^x(a＞0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.［1,3］?　　　　　 B.［2,］　　　　　 C.［2,9］?　　　　　　 D.［,9］　

答案?C?　

3.已知平面区域D由以A(1，3)、B(5，2)、C(3，1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则m等于　　　　　　　 (　 　 )　

?A.-2?　　　　　 B.-1?　　　　　　　　 C.1　　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 　　　　　　 　(　　　 )　

?A.a≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0＜a≤1　

?C.1≤a≤?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0＜a≤1或a≥　

答案?D?　

1.(2008·全国Ⅱ理，5)设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为　　　　 　 (　　 )　

?A.-2　　　 　　　　　 ?B.-4?　　　　　　　 C.-6　　　　　　　　　 ?D.-8　

答案?D

3.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？　

解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，　

那么利润p=15x+20y.　

其中x,y满足限制条件.

　即点(x,y)的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000 (即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC).　

对于某一个确定的=满足=15x+20y,且点(x,y)属于

解x,y就是一个能获得元利润的生产方案.　

对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x+20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，　

当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值.　

由,得B(200，900)，　

当x=200,y=900时，p取最大值，　

即p_max=15×200+20×900=21 000,　

即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元.　

2.(2008·全国Ⅰ理，13)若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为　　　　 .　

答案　 9

1.(2008·浙江理，17)若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于　　　　 .　

答案　 1　

5.(2008·福建理，8)若实数x、y满足则的取值范围是　　　　　　　 (　　 )　

?A.(0，1)　　　　　　　　 B.(0，1］　　　　　　 C.(1，+∞)　　　　　 D.［1，+∞)　

答案?C?　

例1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:　

(1)指出x,y的取值范围;　

(2)平面区域内有多少个整点?　

解 (1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合, x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.　

则U.　 　　　　　　 所以,不等式组.

表示的平面区域如图所示.　

结合图中可行域得

x,y［-3,8］.　

(2)由图形及不等式组知

当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;　

当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;　

当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;　

当x=0时，0≤y≤5，有6个整点；　

当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;　

当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;　

∴平面区域内的整点共有　

2+4+6+8+10+12=42(个).　

例2 (2008·湖南理，3)已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是　　 (　　 )　

?A.2?　　　　　　　 B.5　　　　　　　　 ?C.6　　　　　　　　　 ?D.8　

答案?C?

例3 (12分)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品

1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？　

解 设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，　　　　　　　　　 1分　

则线性约束条件为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分　

目标函数为z=7x+12y,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分　

作出可行域如图，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分　

作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20，24)时，利润最大. 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分　

即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z_max=7×20+12×24=428(万元).　

答 每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大.　　　　　 　　　　 12分