6.从原点O向圆：x²+y²-6x+=0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为(　　　 )　A.　　　　　　　 　　 ?B.?　　　　　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.　

答案?B?　

5.若直线2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是(　　　 )　

?A.?　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　 C.4?　　　　　　　　　 D.　

答案?C?　

4.圆心在抛物线y²=2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是　　　 　 (　　　 )　

?A.x²+y²-x-2y-=0　　 ?　　　　　　　　　　　　　　　 B.x²+y²+x-2y+1=0　

?C.x²+y²-x-2y+1=0　?　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x²+y²-x-2y+=0　

答案?D?　

3.已知A(-2，0)，B(0，2)，C是圆x²+y²-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是(　　　 )　

?A.3+　　　　　　 ?　 B.3-　　　　　 ?　 　　 C.6　　　　　　　　 ?D.4　

答案?A?　

2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)²+(y-1)²=4的内部，则实数a的取值范围是(　　 )　

?A.-＜a＜1?　　　　　　　　　　　　　　　 B.a＞1或a＜-　

?C.- ≤a＜1?　　　　　　　　　　　　　　　 D.a≥1或a≤-　

答案?A?　

1.圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2　　　　　　　　　 B.?　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 ?D.

答案?D?　

3.已知点P(x，y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点.　

(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；　

(2)求x-2y的最大值和最小值；　

(3)求的最大值和最小值.　

解 (1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为　

d=.　

∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为　

d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.　

(2)设t=x-2y, 　

则直线x-2y-t=0与圆(x+2)²+y²=1有公共点.　

∴≤1.∴--2≤t≤-2，　

∴t_max=-2，t_min=-2-.　

(3)设k=，　

则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)²+y²=1有公共点，　

∴≤1.∴≤k≤,　

∴k_max=，k_min=.

2.已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).　

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；　

(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.　

(1)证明 直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,　

即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.　

两方程联立，解得交点为(3，1)，　

又有(3-1)²+(1-2)²=5＜25,

∴点(3，1)在圆内部，　

∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.　

(2)解 从(1)的结论和直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得

|AB|=2=

此时，k_t=-,从而k_t=-=2.　

∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.

1.(2008·山东文，11)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　

? A.(x-3)²+(y-)²=1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(x-2)²+(y-1)²=1　

? C.(x-1)²+(y-3)²=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.+(y-1)²=1　

答案?B?　

5.(2009·宜昌模拟)直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆(x+a)²+(y+b)²=r² (r＞0)的圆心位于(　　 )　A.第一象限　　　　　 　　　　　　　　　　　 ?　 B.第二象限　

?C.第三象限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.第四象限　

答案?B?　

例1　 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为(　　 )　A.x²+y²-2x-3=0?　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.x²+y²+4x=0　

?C.x²+y²+2x-3=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?　 D.x²+y²-4x=0　

答案?D?　

例2　 已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.　

解 方法一　 将x=3-2y,　

代入方程x²+y²+x-6y+m=0,　

得5y²-20y+12+m=0.　

设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则y₁、y₂满足条件：　

y₁+y₂=4,y₁y₂=

∵OP⊥OQ,∴x₁x₂+y₁y₂=0.　

而x₁=3-2y₁,x₂=3-2y₂.　

∴x₁x₂=9-6(y₁+y₂)+4y₁y₂.　

∴m=3,此时Δ＞0,圆心坐标为,半径r=.　

方法二 如图所示，设弦PQ中点为M，　

∵O₁M⊥PQ，∴.　

∴O₁M的方程为:y-3=2,　

即：y=2x+4.　

由方程组　

解得M的坐标为(-1，2).　

则以PQ为直径的圆可设为(x+1)²+(y-2)²=r².　

∵OP⊥OQ，∴点O在以PQ为直径的圆上.　

∴(0+1)²+(0-2)²=r²，即r²=5,MQ²=r².　

在Rt△O₁MQ中，O₁Q²=O₁M²+MQ².　

∴(3-2)²+5=　

∴m=3.∴半径为,圆心为.　

方法三 设过P、Q的圆系方程为　

x²+y²+x-6y+m+(x+2y-3)=0.　

由OP⊥OQ知，点O(0，0)在圆上.　

∴m-3=0，即m=3.　

∴圆的方程可化为　

x²+y²+x-6y+3+x+2y-3=0　

即x²+(1+)x+y²+2(-3)y=0.　

∴圆心M，又圆在PQ上.　

∴-+2(3-)-3=0，

∴=1，∴m=3.　

∴圆心为，半径为.　

例3 (12分)已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0.　

(1)求y-x的最大值和最小值；　

(2)求x²+y²的最大值和最小值.　

解 (1)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b=-2±.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5分

所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6分

(2)x²+y²表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.　　　　　 　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　8分　

又圆心到原点的距离为=2，　

所以x²+y²的最大值是(2+)²=7+4，　

x²+y²的最小值是(2-)²=7-4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分