摘要：已知直线l的方程是f(x.y)=0.点M(x0.y0)不在l上.则方程f(x.y)-f(x0.y0)=0表示的曲线是 ( ) ?A.直线l B.与l垂直的一条直线 ?C.与l平行的一条直线 D.与l平行的两条直线 答案?C? 例1 如图所示.过点P(2.4)作互相垂直的直线l1.l2.若l1交x轴于A.l2交y轴于B.求线段AB中点M的轨迹方程. 解 设点M的坐标为(x,y), ∵M是线段AB的中点. ∴A点的坐标为.B点的坐标为. ∴=.=. 由已知·=0.∴-2=0. 即x+2y-5=0. ∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0. 例2在△ABC中.A为动点.B.C为定点.B,C且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是 ( ) ?A.=1 B.=1 ?C.=1的左支 ? D.=1的右支 答案?D? 例3 如图所示.已知P(4.0)是圆x2+y2=36内的一点.A.B是圆上两动点. 且满足∠APB=90°.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 解 设AB的中点为R.坐标为(x1.y1).Q点坐标为(x.y). 则在Rt△ABP中. |AR|=|PR|. 又因为R是弦AB的中点.依垂径定理有 ?Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(). 又|AR|=|PR|=. 所以有(x1-4)2+=36-(). 即-4x1-10=0. 因为R为PQ的中点. 所以x1=.y1=. 代入方程-4x1-10=0.得 ·-10=0. 整理得x2+y2=56. 这就是Q点的轨迹方程.
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已知直线l的方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别是直线l上和其外的一点，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示
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A．与l重合的直线
B．过点P1与l垂直的直线
C．过点P2且与l平行的直线
D．不过点P2但与l平行的直线
已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
≤|FA|•|FB|≤
，求直线l的斜率的取值范围．
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（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
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已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分） 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分） 查看习题详情和答案>>