摘要：已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切.求动圆圆心M的轨迹方程. 解 如图所示.设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B.根据两圆外切的充要条件.得 |MC1|-|AC1|=|MA|. |MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|. 所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2. 这表明动点M到两定点C2.C1的距离之差是常数2. 根据双曲线的定义.动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大.到C1的距离小).这里a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),其轨迹方程为x2-=1 .

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