如图，点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为x轴的正半轴上的点，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分别以A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为直角顶点作Rt△OA₁B₁，Rt△A₁A₂B₂，Rt△A₂A₃B₃，…，Rt△A_n-1A_nB_n，它们的面积分别记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，且S₁=1；双曲线恰好经过点B₁，B₂，B₃，…，B_n．
（1）求双曲线和直线A₁B₂对应的函数解析式；
（2）填空：S₁₀=______，S_n=______；
（3）若直线B₁O交双曲线于点P，在这系列直线：A₁B₂，A₂B₃，…，A_n-1B_n中存在经过点P的直线吗？若存在，直接找出来．

如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：

（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；

（2）当时，求的值；

（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）

（4）若，则            ．

在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：          
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