7.(06上海21)质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由

静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤

去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 　m/s²)

答案　 0.25　 16.25 m?

解析　 设力F作用时物体沿斜面上升加速度为a₁，撤去力F后其加速度变为a₂,则：

a₁t₁=a₂t₂ ①

有力F作用时,物体受力为:重力mg、推力F、支持力N₁、摩擦力f₁

在沿斜面方向上,由牛顿第二定律可得:

Fcosθ-mgsinθ-f₁=ma₁　　　　　　　　　　　 ②

f₁=μN₁=μ(mgcosθ+Fsinθ)　　　　　　　　 ③

撤去力F后,物体受重力mg支持力N_2、摩擦力f₂,在沿斜面方向上,由牛顿第二定律得:

mgsinθ+f₂=ma₂　　　　　　　　　　　　　　 ④

f₂=μN₂=μmgcosθ　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立①②③④⑤式,代入数据得：

a₂=8 m/s² a₁=5 m/s² μ=0.25

物体运动的总位移

s=a₁t₁²+a₂t₂²=(52²+81.25²) m=16.25 m

6．(07宁夏理综23)倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡

后与很长的水平雪道相接.如图所示,一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=

8 m/s飞出.在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点,过渡圆弧光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s²).

答案 　74.8 m?　

解析　 如图选坐标,斜面的方程为　

y=xtanθ=x　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ①

运动员飞出后做平抛运动　

x=v₀t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

y=gt²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③式,得飞行时间

t=1.2 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

落点的x坐标　

x₁=v₀t=9.6 m?　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

落点离斜面顶端的距离　

s₁==12 m?　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

落点距地面的高度　

h₁=(L-s₁)sinθ=7.8 m?　　　　　　　　　　　　 ⑦

接触斜面前的x方向的分速度v_x=8 m/s?　

y方向的分速度v_y=gt=12 m/s

沿斜面的速度大小为　

v=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6 m/s?　　　　　　　　　 ⑧

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂,由功能关系得

mgh₁+mv²=μmgcosθ(L-s₁)+μmgs₂　　　　　　　 ⑨

解得s₂=74.84 m≈74.8 m?　　　　　　　　　　　 ⑩

5.(07全国卷II 24)用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个¹²C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)

答案　 1.2 u

解析 　设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为m_H.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和v_H′.由动量守恒与能量守恒定律得:

mv=mv′+m_Hv_H′　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

mv²=mv′²+m_Hv_H′² ②

解得v_H?′=　 　　　　　　　　　　　　　　 ③

同理,对于质量为m_N的氮核,其碰后速度为

v_N′=　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④式可得

m=　　　　　　　　　　　　　 　　 ⑤

根据题意可知

v_H′=7.0v_N′　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

将上式与题给数据代入⑤式得

m=1.2 u

4.(04上海8)滑块以速率v₁靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v₂,且v₂＜v₁,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.上升时机械能减小,下降时机械能增大　　　　　　　 B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小　

?C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方　　　　 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

　答案　　 BC?

解析 　　如右图所示,无论上升过程还是下降过程,摩擦力皆做负功,机械能均

减少,A错,B对.设A点的高度为h,斜面的倾角为θ,物体与斜面间动摩擦因数

为μ,整个过程由动能定理得:

mv₁²=2mgh+2μmgcosθ·

=2mgh+2μmghcotθ　

解得:h=　

设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:　

mgh′=mv₁²-mgh′-μmgcosθ·

解得h′=

由以上结果知,h′＞h,故C对,D错.　

3.(04天津理综21)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为m_B=2m_A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则　　　 　 (　　 )

A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5　

　 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10　

　 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5　

　 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10　

答案 　A

解析　 由m_B=2m_A,知碰前v_B＜v_A　

若左为A球,设碰后二者速度分别为v_A′,v_B′

由题意知 p_A′=m_Av_A′=2 kg·m/s

p_B′=m_Bv_B′=10 kg·m/s

由以上各式得=,故正确选项为A.　

若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s,即都向右运动,两球不可能相碰.　

2.(04上海35)在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 　　　　　　　　　　 　(　　 )

A.400 N?　　　　　　 B.600 N??　　　　 C.800 N　　　　　　　　 D.1 000 N

　答案 ?A

解析 　根据牛顿运动定律得　

F=ma=m=70× N=420 N　

安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.

1.(06全国卷I 20)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

　A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv²?　

?B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零　

? C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv²　

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零

答案　 B?

解析　 　设地面对运动员的作用力为F,则由动量定理得：(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面,地面对运动员做功为零,这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移.

10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与

　 核碰撞减速,在石墨中与核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的

　 靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好？　

　答案 　见解析

　解析 　设中子质量为m_n,靶核质量为m,由动量守恒定律：　

　m_nv₀=m_nv₁+mv₂　

　由能量守恒：m_nv₀²=m_nv₁²+mv₂²　

　解得：v₁=　

　在重水中靶核质量：m_H=2m_n，

　v_1H==-v₀

　在石墨中靶核质量：m_C=12m_n,

　v_1C=v₀

　与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.　

题组二

9.(07全国卷I24)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m

的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下

摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁

场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几

次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.　

　 答案　 3次

解析　 　设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n和V_n.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则

mv_n-1=MV_n-mv_n ①

　mv_n-1²=MV_n²+mv_n² ②

由①、②两式及M=19m解得

v_n=v_n-1?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

V_n=v_n-1 ④　

第n次碰撞后绝缘球的动能为　

E_n=mv_n²=(0.81)ⁿE₀ ⑤　

E₀为第1次碰撞前的动能,即初始能量.　

绝缘球在θ=θ₀=60°与θ=45°处的势能之比为　

=0.586　　　　　　　　　　　　 ⑥　

式中l为摆长.

根据⑤式,经n次碰撞后

=(0.81)ⁿ ⑦　

易算出(0.81)²=0.656,(0.81)³=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.　

8.(07广东17)如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜

面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离

开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球

B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,

O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为

质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.

(3)弹簧的弹力对球A所做的功.

答案　 (1) 　　(2) 　　(3)mgL

解析　 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为v_B′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理　

-mgL=0-mv_B′² ①

v_B′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 ②

(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为v_A,碰撞后的一瞬间,球A速度为v_A′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得　

2mv_A=2mv_A′+mv_B′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

×2mv_A²=×2mv_A′²+×mv_B′² ④　

由②③④解得v_A′=　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小

v_A=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则

=v_A′t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

y=gt² ⑧

由⑤⑦⑧解得y=L　

以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点　

W-2mg(y+2L)=×2mv_A² ⑨

由⑥⑦⑧⑨得W=mgL