请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

（a+b+c），
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
则AB=

a2+b2

，
BC=

b2+c 2

，
CD=

a2+c2

，
显然AB+BC+CD≥AD，
∴

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

（a+b+c）
探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求

x2+4

+

y2+9

的最小值：
解：（图②仅供参考）
探究二：若a、b为正数，求以

a2+b2

，

4a2+b2

，

a2+4b2

为边的三角形的面积．

用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2（π-2）米，求这根绳子的长度．若设正方形的边长为x米，则圆的半径是米，根据题意列出的方程是，解得x=米，则绳子的长为米．

7、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．
（1）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
（2）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？
解：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为 米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
它所围成的长方形的长为 米
此时所围成的长方形面积为：平方米
（2）设长方形的宽为y米，则它的长为 米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
它所围成的长方形的长为：米
此时所围成的长方形面积为：平方米
此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？面积变
（3）设正方形的边长为 z米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
此时所围成的正方形的面积为 平方米
此时与（1）、（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？面积变

如图，是一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积
解：设正方形A的边长为x厘米，则
正方形B的边长为 厘米，
正方形C的边长为 厘米，
正方形D的边长为 厘米，
正方形E的边长为 厘米．
由题意可得方程：
解得 x=，
答：长方形的面积为 平方厘米．

13、在矩形场地中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6m，场地的宽比花坛的边长多4m，求矩形的长与宽，解设正方形的边长为x，则可列方程为．