3、(2010·哈尔滨模拟)设反应① △H=akJ/mol，反应

②　 △H=bkJ/mol，以上两反应的平衡常数分别为K₁和K₂。在不同温度下，K₁、K₂的值如下：

下列有关叙述正确的是(　 )

A．b＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．在973K下增大压强，K₂增大

C．a＞b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．在常温下反应①一定能自发进行

[解析]选C。平衡常数只与温度有关，温度不变时，增大压强，K₂不变；对于反应①能否自发进行，要看△H- T△S的值。

2、(2010·南京模拟)在500℃，恒容的密闭容器中合成氨，起始充入氮气和氢气共a mol，平衡时容器内压强为起始时的75%；若起始充入氮气、氢气和氨气的混合气体共a mol，测得平衡时压强仍为起始时的75%，则两次平衡体系中氨气的百分含量的关系是(　 )

A．前者 > 后者　　 　B．前者 ＜ 后者　 　　C．两者相等　　 D．无法确定

[解析]选B。起始充入氮气、氢气和氨气的混合气体共a mol，相当于充入氮气、氢气的物质的量的和多于a mol，合成氨反应正向气体化学计量数减少，而两种情况平衡时压强相同，所以，后者相当于平衡正向移动，氨气的百分含量后者大。

1、(2010·济南模拟)在一恒容密闭容器中通入A、B两种气体，在一定条件下发生反应：

2A(g)+B(g)2C(g)；△H＜0。当达到平衡后，保持其他条件不变，只改变条件X，则相应量Y的改变一定符合图中曲线的是(　 )

[解析]选C。A项，该反应是放热反应，温度升高时化学平衡逆向移动，C的体积分数下降，与图不符合；B项，恒容密闭容器中充入稀有气体，平衡不移动，A的物质的量不变，不符合；C项，再加入A，平衡正向移动，B的转化率增大，符合；D项，再加入C，相当于压强增大，平衡正向移动，A的百分含量减少。

1?球O₁、O₂、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O₃的表面上，求三个球的表面积之比．

分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可．

解：设正方体棱长为a，则三个球的半径依次为、，

∴　 三个球的表面积之比是．

例1 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积

解：设截面圆心为，连结，设球半径为，

则，

在中，，

∴，∴，

∴．

例2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积

解：作轴截面如图所示，

，，

设球半径为，

则

∴，

∴，．

例3．表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积

解：设球半径为，正四棱柱底面边长为，

则作轴截面如图，，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴．

例4　 正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O₁是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O₁的体积．

分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等．

解：如图，设球O半径为R，球O₁的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，球O₁与平面ACD切于点H．

由题设

　．

∵　△AOF∽△AEG　　 ∴　，得．

∵　△AO₁H∽△AOF　 ∴　 ，得．

∴　．

1 球的表面积：

设球的半径为，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积:

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径近似地等于小棱锥的高，因此，第个小棱锥的体积，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:

，

又∵，且

∴可得，

又∵，∴，

∴即为球的表面积公式

6．球的体积公式：

4．两点的球面距离：

球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

5 半球的底面：

　　 已知半径为的球，用过球心的平面去截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆(包含它内部的点)，叫做所得半球的底面

3．经度、纬度：

经线：球面上从北极到南极的半个大圆；

纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；

经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；

纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数

　　 与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球．

2．球的截面：

用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆