摘要：例1 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半.且.求球的表面积 解:设截面圆心为.连结.设球半径为. 则. 在中.. ∴.∴. ∴． 例2．半球内有一个内接正方体.正方体的一个面在半球的底面圆内.若正方体棱长为.求球的表面积和体积 解:作轴截面如图所示. .. 设球半径为. 则 ∴. ∴.． 例3．表面积为的球.其内接正四棱柱的高是.求这个正四棱柱的表面积 解:设球半径为.正四棱柱底面边长为. 则作轴截面如图... 又∵.∴. ∴.∴. ∴． 例4 正四面体ABCD的棱长为a.球O是内切球.球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球.求球O1的体积． 分析:正四面体的内切球与各面的切点是面的中心.球心到各面的距离相等． 解:如图.设球O半径为R.球O1的半径为r.E为CD中点.球O与平面ACD.BCD切于点F.G.球O1与平面ACD切于点H． 由题设 ． ∵ △AOF∽△AEG ∴ .得． ∵ △AO1H∽△AOF ∴ .得． ∴ ．

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