11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值为　　.

解析：依题意得f(x)

当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x²－2x＝2(x－)²－的最大值是0；

当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x+3)(x－1)＝－x²+4x－3＝－(x－2)²+1的最大值是1.

因此，函数g(x)的最大值为1.

答案：1

10.(文)使log₂(－x)＜x+1成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－1,0)　　B.[－1,0)　　　 C.(－2,0)　　D.[－2,0)

解析：作出y＝log₂(－x)，y＝x+1的图象，知满足条件的x∈(－1,0).

答案：A

(理)(2010·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x+a有两不同实根，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，1) 　　　　　　　　　　　　　B.(－∞，1]

C.(0,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　D.(－∞，+∞)

解析：x≤0时，f(x)＝2^－x－1，

1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1).

故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，

欲使方程f(x)＝x+a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x+a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1).

答案：A

9.(2010·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　)

A.{|－＜x＜0或＜x≤1}

B.{x|－1＜x＜－或＜x≤1}

C.{x|－1＜x＜－或0＜x＜}

D.{x|－＜x＜且x≠0}

解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜x，

当x＝1时，f(x)＝0＜，显然成立，

当0＜x＜1时，f(x)＝，

∴1－x²＜x²，∴＜x＜1.

当－1≤x＜0时，－＜x，

∴1－x²＞x²，∴－＜x＜0.

综上所述，不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为

{x|－＜x＜0或＜x≤1}.

答案：A

8.函数f(x)＝的图象如图所示，则a+b+c＝　　.

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x+2，又函数y＝log_c(x+)

的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，

所以a+b+c＝2+2+＝.

答案：

7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：

①f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁；

②x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)；

③＜f ().

其中正确结论的序号是　　(把所有正确结论的序号都填上).

解析：由f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁，可得＞1，即两点(x₁，f(x₁))与(x₂，f(x₂))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)得＞，即表示两点(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.

答案：②③

6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：

以及编号为①②③④的四个方程：

①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.

请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号　　.

解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.

答案：④②①③

5.函数f(x)＝·a^x(a＞1)图象的大致形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝，∴x＞0时，图象与y＝a^x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝a^x的图象关于x轴对称，故选B.

答案：B

4.函数y＝1－的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：法一：将函数y＝的图象变形到y＝，即向右平移1个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－+1，从而得到答案B.

法二：利用特殊值法，取x₁＝0，此时y₁＝2；取x₂＝2，此时y₂＝0.因此选B.

答案：B

3.作出下列函数的图象：

(1)y＝|x－2|·(x+1)；

(2)y＝()^|x|；

(3)y＝|log₂(x+1)|.

解：(1)先化简，再作图.

y＝如图(1).

(2)此函数为偶函数，

利用y＝()^x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).

(3)利用y＝log₂x的图象进行平移和翻折变换.

如图(3).

2.函数f(x)＝1+log₂x与g(x)＝2^1－x在同一直角坐标系下的图象大致是　　　　　 (　)

解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1+log₂x的图象是由f(x)＝log₂x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2^－x+1＝2^－(x－1)的图象是由y＝2^－x的图象右移1个单位而得.

答案：C