5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝ (2x²+x)，则f (x)的单调递增区间为　　　 (　)

A.(－∞，－) 　　B.(－，+∞)　　 C.(0，+∞)　　 　D.(－∞，－)

解析：由2 x ²+x＞0，得x＞0或x＜－，

令h(x)＝2 x ²+x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－).

又∵x <－，

∴f (x)的单调递增区间为(－∞，－).

答案：D

4.如果函数f (x)＝x²+2(a－1)x+2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是

(　)

A.[－3，+∞)　 　B.(－∞，－3]　　 C.(－∞，5]　 　　D.[3，+∞)

解析：f(x)＝x²+2(a－1)x+2的对称轴为x＝1－a，

∴f (x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.

答案：B

3.讨论函数f(x)＝x+(a>0)的单调性.

解：f(x)＝x+(a>0)，

∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}且

f (－x)＝－x+＝－(x+)＝－f (x).

∴f (x)为奇函数，

所以先讨论f (x)在(0，+∞)上的单调性.

设x ₁> x ₂>0，

则f (x ₁)－f (x₂)＝x₁+－x₂－＝(x₁－x₂)(1－)，

∵当0<x₂<x₁≤时，恒有>1.

则f (x₁)－f (x₂)<0，故f (x)在(0，]上是减函数.

当x₁>x₂≥时，恒有0<<1，

则f (x₁)－f (x₂)>0，故f (x)在[，+∞)上是增函数.

∵f (x)是奇函数，

∴f (x)在(－∞，－]，[，+∞)上为增函数；

f (x)在[－，0)，(0，]上为减函数.

2.函数y＝x²+b x+c(x∈[0，+∞))是单调函数的充要条件是　　　　　　　　　 (　)

A.b≥0　 　B.b≤0 　　　C. b＞0　 　　　D. b＜0

解析：∵函数y＝x²+bx+c在[0，+∞)上为单调函数

∴x＝－≤0，即b≥0.

答案：A

1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝ 　　　　　　　　　　　　　B.f(x)＝(x－1)²

C.f(x)＝e^x　 　　　　　　　　　　　　D.f(x)＝ln(x+1)

解析：∵对任意的x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，

都有f(x₁)>f(x₂)，∴f(x)在(0，+∞)上为减函数.

答案：A

12.已知函数f(x)＝ax²+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R).

(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，

F(x)＝求F(2)+F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b的取值范围.

解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b+c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.

∴f(x)＝(x+1)².

∴F(x)＝

∴F(2)+F(－2)＝(2+1)²+[－(－2+1)²]＝8.

(2)由题知f(x)＝x²+bx，原命题等价于－1≤x²+bx≤1在x∈(0,1]恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]恒成立，

根据单调性可得－x的最小值为0，

－－x的最大值为－2，

所以－2≤b≤0.

11.规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝+a+b，a，b是正实数，已知1]；

(2)函数f(x)＝k*x的值域是　　.

解析：(1)1]k)+1+k＝3，解得k＝1.

(2)f(x)＝k*x＝1]x)+1+x≥1.

答案：(1)1　(2)[1，+∞)

10.设f(x)＝若f(g(x))的值域是[0，+∞)，则函数y＝g(x)的值域是　 (　)

A.(－∞，－1]∪[1，+∞)　　　　　　　 B.(－∞，－1]∪[0，+∞)

C.[0，+∞) 　　　　　　　　　　　　　　D.[1，+∞)

解析：如图为f(x)的图象，由图象知f(x)的值域为(－1，+∞)，

若f(g(x))的值域是[0，+∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪[0，+∞).

答案：B

8.分别求下列函数的值域：

(1)y＝；

(2)y＝－x²+2x(x∈[0,3])；

(3)y＝x+；

(4)y＝.

解：(1)分离变量法将原函数变形为

y＝＝2+.

∵x≠3，∴≠0.

∴y≠2，即函数值域为{y|y∈R且y≠2}.

(2)配方法

∵y＝－(x－1)²+1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1].

(3)换元法

先考虑函数定义域，由1－x²≥0，得－1≤x≤1，设x＝cosθ(θ∈[0，π])，则y＝sinθ+cosθ＝sin(θ+)，易知当θ＝时，y取最大值为，当θ＝π时，y取最小值为－1，

∴原函数的值域是[－1，].

(4)分离常数法

y＝

∵1+2^x＞1，∴0＜＜2，

∴－1＜－1+＜1，∴所求值域为(－1,1).

9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f (x)＝若x₀∈A，且f [f (x₀)] ∈A，则x₀的取值范围是　　　　　　 (　)

A.(0，] 　　B.[，]　　 C.(，) 　　　D.[0，]

解析：∵0≤x₀＜，∴f(x₀)＝x₀+∈[，1)B，

∴f[f(x₀)]＝2(1－f(x₀))＝2[1－(x₀+)]＝2(－x₀).

∵f[f(x₀)]∈A，∴0≤2(－x₀)＜.

∴＜x₀≤，又∵0≤x₀＜，∴＜x₀＜.

答案：C

7.(2010·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x+3)的值域是　　.

解析：∵1≤f(x)≤3，

∴－6≤－2f(x+3)≤－2，

∴－5≤1－2f(x+3)≤－1，

即F(x)的值域为[－5,1].

答案：[－5,1]