8.已知函数f(x)＝则不等式x·f(x－1)＜10的解集是　　.

解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤x＜5；当

x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于 解得－5＜x＜3.

综上可知不等式的解集为{x|－5＜x＜5}.

答案：{x|－5＜x＜5}

7.(2010·青岛模拟)已知函数f (x)＝则不等式f (x)≥x ²的解集为　　 (　)

A.[－1,1]　 　　B.[－2,2]　 　　C.[－2,1]　 　　　　D.[－1,2]

解析：当x≤0时，不等式f (x)≥x²化为x+2≥x²，即,所以－1≤x≤0；

当x＞0时，不等式f (x)≥x²化为－x+2≥x²，即所以0＜x≤1.

综上可得不等式的解集为[－1,1].

答案：A

6.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f (x)＝2f ()－1，则f(x)＝　　.

解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.

在f (x)＝2f ()－1，用代替x，得f ()＝2f (x)－1，将f ()＝－1代入f (x)＝2f ()－1中，可求得f (x)＝+.

答案：+

5.已知f ＝，则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. f (x)＝ 　　　　　　B. f (x)＝

C. f (x)＝　 　　　　　D. f (x)＝

解析：由f ＝，令t＝，

则x＝，

∴

即f(t)＝

∴f(x)＝.

答案：C

4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f ()]＝　　　　　　　 (　)

A.－　　B.　　 C.－ 　　　　D.

解析：由图象知f(x)＝

∴f ()＝－1＝－，

∴f [f ()]＝f (－)＝－+1＝.

答案：B

3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g [f (x)]＝x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{1}　 　　　B.{2}　　　　　　 C.{3} 　　　　　　　　D.∅

解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；

当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；

当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.

答案：C

2.下列各组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A.y＝与y＝

B.y＝lne^x与y＝e^lnx

C.y＝与y＝x+3

D.y＝x⁰与y＝

解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x⁰(x≠0)与y＝　 (x≠0)完全相同.

答案：D

1.设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为　　　　　　 (　)

A.∅　 　　B.{1}　　　 C.∅或{2} 　　　　D.∅或{1}

解析：由已知x²＝1或x²＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.

答案：D

12．设f(x)＝|x²－a²|dx.

(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；

(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．

解：(1)0≤a≤1时，

f(a)＝|x²－a²|dx

＝(a²－x²)dx+(x²－a²)dx

＝(a²x－x³)+(－a²x)

＝a³－a³－0+0+－a²－+a³

＝a³－a²+.

当a＞1时，

f(a)＝(a²－x²)dx

＝(a²x－x³)

＝a²－.

∴f(a)＝

(2)当a＞1时，由于a²－在[1，+∞)上是增函数，故f(a)在[1，+∞)上的最小值是f(1)＝1－＝.

当a∈[0,1]时，f′(a)＝4a²－2a＝2a(2a－1)，

由f′(a)＞0知：a＞或a＜0，

故在[0，]上递减，在[，1]上递增．

因此在[0,1]上，f(a)的最小值为f()＝.

综上可知，f(x)在[0，+∞)上的最小值为.

11．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么dx的值是________．

解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax+b(a≠0)，由(ax+b)dx＝5得(ax²+bx)＝a+b＝5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由xf(x)dx＝得 (ax²+bx)dx＝，即

(ax³+bx²) ＝，∴a+b＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x+3，

于是dx＝dx＝ (4+)dx

＝(4x+3lnx)＝8+3ln2－4＝4+3ln2.

答案：4+3ln2