已知函数f(x)的定义域为.且f (x)＝2f ()-1.则f(x)＝ . 解析:考虑到所给式子中含有f (x)和f ().故可考虑利用换元法进行求解. 在f (x)＝2f ()-1.用代替x.得——青夏教育精英家教网——

摘要：已知函数f(x)的定义域为.且f (x)＝2f ()-1.则f(x)＝ . 解析:考虑到所给式子中含有f (x)和f ().故可考虑利用换元法进行求解. 在f (x)＝2f ()-1.用代替x.得f ()＝2f (x)-1.将f ()＝-1代入f (x)＝2f ()-1中.可求得f (x)＝+. 答案:+ 题组三分段函数

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已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1.则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₃)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求证:f(x)≤4；

(3)当x∈(,)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.

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已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1.则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₃)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求证:f(x)≤4；

(3)当x∈(,)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.

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已知函数f( x) 的定义域为[0，1]，且满足下列条件：

①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3，且f(x)＝4；

②若x₁≥0，x₂≥0,x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3

(1)

求f( 0) 的值；

(2)

求证：f(x)≤4；

(3)

当时，试证明：．

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已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)，则下列结论中错误的是

A．f(1)＝0

B．f(x³)＝3f(x)(x＞0)

C．f(x)＝0(x＞0)

D．f(x)(x＞0)

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已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2，

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)试比较与的大小；

(Ⅲ)某同学发现：当(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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