摘要：12．设f(x)＝|x2-a2|dx. (1)当0≤a≤1与a＞1时.分别求f(a), (2)当a≥0时.求f(a)的最小值． 解:(1)0≤a≤1时. f(a)＝|x2-a2|dx ＝(a2-x2)dx+(x2-a2)dx ＝(a2x-x3)+(-a2x) ＝a3-a3-0+0+-a2-+a3 ＝a3-a2+. 当a＞1时. f(a)＝(a2-x2)dx ＝(a2x-x3) ＝a2-. ∴f(a)＝ (2)当a＞1时.由于a2-在[1.+∞)上是增函数.故f(a)在[1.+∞)上的最小值是f(1)＝1-＝. 当a∈[0,1]时.f′(a)＝4a2-2a＝2a(2a-1). 由f′(a)＞0知:a＞或a＜0. 故在[0.]上递减.在[.1]上递增． 因此在[0,1]上.f(a)的最小值为f()＝. 综上可知.f(x)在[0.+∞)上的最小值为.

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