5．常见函数图像

4.　　　 长沙市耕地面积统计表

3.　　　 长沙市日平均出生人数统计表

2.　　　 长沙市高等学校在校学生数统计表

1.　　　 长沙市年生产总值统计表

(2) 取元任意性，成象唯一性；

(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；

(4) 多对一行，一对多不行；

(5) 映射具有方向性：f : A→B与f : B→A是不同的映射;

(6) 原象的集合为A, 象集

3、一一映射定义

若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射.

2．象与原象的定义：

给定一个集合A到B的映射，且．若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象．如图(3)中, 30°是的原象，是30°的象，此时象集C=B，但在(4)中，．

例5．已知,,若1,8的原象相应的是3和10，

求5在f下的象．

解：∵1,8的原象相应的是3和10

　∴　　解得：

　∴

　∴5在f下的象是5－2＝3．

例6．已知A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，写出A到B的所有映射．

共8个映射．

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

　　　　 a　　　　 e　　　　 a　　　 e　　　　 a　　　　 e

　　　　 b　　　　 f　　　　 b　　　 f　　　　 b　　　　 f

　　　　 c　　　　 g　　　　 c　　　 g　　　 c　　　　 g

　　　　　　　　　　　 　　d　　　　　　　　　　　　 d

　　　　　 (是)　　　　　　 (不是)　　　　　 (是)

1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的

例2、下列各组映射是否为同一映射？

a　　　 e　　　　　　 a　　　 e　　　　　　 d　　　　 e

　　　 b　　　　 f　　　　　　 b　　　 f　　　　　　 b　　　　 f

　　　 c 　　　　g　　　　　　 c　　　 g　　　　　　 c　　　　 g

例3、下列对应关系(A到B)中，其中．

解：是映射的有(2)(4)(5)．

例4、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？

(1)集合A = {P | P是数轴上的点}，集合B = R，

对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

(2)集合A = {P | P是平面直角坐标系中的点}，集合B = {(x ，y) | x∈R，y∈R}，

对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

(3)集合A = {x | x是三角形}，集合B = {x | x是圆}，

对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

(4)集合A = {x | x是新华中学的班级}，集合B = {x | x是新华中学的学生}，

对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?你能说出函数与映射之间的异同吗?

1)一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射

2) 函数是一个特殊的映射；

3) 函数是非空数集A到非空数集B的映射,而对于映射, A和B不一定是数集；

3、映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；

① 有序的：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,

如：A到B是求平方，B到A则是开平方。

② 存在性：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应。

③ 唯一性：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应。

④ 封闭性：“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中.