2、映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射　 记作：

1．　 观察下列对应，哪些是函数?

设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

说明：(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

在初中我们已学过一些对应的例子：(学生思考、讨论、回答)

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应

4、分段函数的表达式虽然不止一个，

　　 但它不是几个函数，而是一个函数．

作业：习案P160至P161面。　　 思考题：你能作出函数的函数图像吗？

3、分段函数的定义及表示法；

2、三种函数表示方法的相互转换．

1、函数的三种表示方法及各自的优点；列表法、图象法、解析法

1、分段函数的定义

函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．

分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数．

例5．A、B两地相距150km,某汽车以每小时50km的速度从A地到B地,在B地停留2小时后,又以每小时60km的速度返回A地.　 (1)写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系, (2)并画出图象.

例6．如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为S,△ABP的面积为y,求△ABP的面积y与P点移动的路程S间的函数关系式.

课堂小结

1．回顾初中所学的函数的表示法：解析法；列表法；图象法。

1) 解析法：把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式．

2) 列表法：列出表格来表示两个变量的关系．

如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等．

3) 图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系．

如：一次函数的图象是一条直线；如函数 y=kx +b (k＜0、b＞0)

例1．某种笔记本每个5元，买x( x∈ {1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像．

解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为

y=5x，x{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5)　　　 B (2， 10)　　 C (3， 15)　　 D (4， 20)组成，

如图所示

注意：函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等．

问题1：比较三种函数的表示法各自的特点？

解析法：函数关系清楚，便于研究函数性质；

图象法：直观形象；

列表法, 易知自变量与函数的对应性．

问题2：想一想

(1)所有的函数都能用解析法表示吗？

(2)所有的函数都能用列表法表示吗？

(3)所有的函数都能用图像法表示吗？

例2．画出函数y=|x|的图象．

解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图1所示．

例3．画出函　　　　　　　　 的图象．

解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

　=　

作出图像如右

例4．某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表：

此函数关系除了用图表之外,能否用其他方法表示?

解：可以用图象法表示：　　　　　　　　　　　　 也可以用解析式法表示为：

说明：①再次说明函数图象的多样性；

②从例3和例4看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.

③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)=,我们就作不出它的图象.

函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量。