例1 求下列函数的定义域：

① ；② ；③ .

解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，

而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.

②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，

而，即时，根式才有意义，

∴这个函数的定义域是{|}.

③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义，

∴这个函数的定义域是{|且}

另解：要使函数有意义，必须：　 　Þ

　　 ∴这个函数的定义域是： {|且}

例2 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).

解：f(3)=3×-5×3+2=14；

f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；

f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.

例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？

⑴；⑵；⑶

解：⑴＝(),，定义域不同且值域不同，不是；

⑵＝(),，定义域值域都相同，是同一个函数；

⑶＝||=,；值域不同，不是同一个函数。

例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？

①　　　　　 (定义域不同)

②　 　　(定义域不同)

③ 　　　　(定义域、值域都不同)

3．二次函数:定义域R

值域：当时，；当时，

2．反比例函:定义域, 值域;

1．一次函数:定义域R, 值域R;

3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.

(4)已学函数的定义域和值域

2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y = f (x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值。

(2)下列例1、例2、例3是否满足函数定义

例1　 若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S = vt.例2　 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：

例3　 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.

分析：例1的对应法则f：t→s = Vt，定义域t∈[0, +∞).

例2的对应法则一个表格h→Q，定义域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}.

例3的对应法则f：一条曲线，t∈[0，24]. 对任意t，过t作t轴的垂线与曲线交于一点P (t, T)，即t→T. 通过三个实例反映函数的三种表示形式.

(2)函数的三要素： 　对应法则、定义域A、值域

　　 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

关于函数值 　，例：=+3x+1　 则 f(2)=+3×2+1=11

注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

　　　 2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

　　　 3°与是不同的，前者为变数，后者为常数。

(3)表示函数的方法：

1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.

(1)函数的概念：(初中)在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。

初中学过哪些函数？

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。

示例分析

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高^①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t².

示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979-2001年的变化情况.

示例3 　国际上常用恩格尔系数^②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 “八五”计划以来我国城镇居民

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　恩格尔系数变化情况

3．课堂小结

1°能熟练求解一个给定集合的补集；

2°注意一以后些特殊结论在解题中的应用．