2．当a>b>c时，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．ab>ac　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．a|c|>b|c|

C．|ab|<|bc|　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(a－b)|c－b|>0

解析：∵a>b>c，∴(a－b)>0.

又∵|c－b|>0，∴选D.

答案：D

1．(2009·四川高考)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　)

A．充分而不必要条件　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解析：由⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.

答案：B

22．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+B(A>0,0<ω<2，|φ|<)的一系列对应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求函数y＝f(x)的解析式；

(2)若对任意的实数a，函数y＝f(kx)(k>0)，x∈

(a，a+]的图象与直线y＝1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

解：(1)依题意，T＝＝2[－(－)]，∴ω＝1.

又，解得

f()＝2sin(+φ)+1＝3，|φ|<，解得φ＝－

图3

∴f(x)＝2sin(x－)+1为所求．

(2)由已知条件可知，函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)+1的周期为，又k>0，∴k＝3

令t＝3x－，∵x∈[0，]，

∴t＝3x－∈[－，]

而y＝sint在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减，且sin＝sin＝(如图3)，

∴sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，

方程f(x)＝m恰有两个不同的解的充要条件是m∈

[+1,3)．

21．(12分)(2009·江西九校联考)已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx+cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.

(1)求ω的取值范围；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b+c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积．

解：(1)f(x)＝cos²ωx－sin²ωx+2sinωxcosωx＝cos2ωx+sin2ωx＝2sin(2ωx+)．

∵ω>0，∴函数f(x)的周期T＝＝，

由题意可知≥，即T≥π，

解得0<ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}．

(2)由(1)可知ω的最大值为1，

∴f(x)＝2sin(2x+)，

∵f(A)＝1，∴sin(2A+)＝.

而<2A+<π，

∴2A+＝π，∴A＝.

由余弦定理知cosA＝，

∴b²+c²－bc＝3，又b+c＝3，

联立解得或，

∴S_△ABC＝bcsinA＝.

20．(12分)(2009·江苏南京模拟)已知函数f(x)＝2cos²x+

2sinxcosx.

(1)求函数f(x)在[－，]上的值域；

(2)在△ABC中，若f(C)＝2,2sinB＝cos(A－C)－cos(A+C)，求tanA的值．

解：(1)f(x)＝2cos²x+2sinxcosx＝1+cos2x+sin2x

＝2sin(2x+)+1，

∵－≤x≤，

∴－≤2x+≤，－≤sin(2x+)≤1.

∴0≤2sin(2x+)+1≤3.

∴f(x)在区间[－，]上的值域为[0,3]．

(2)f(C)＝2sin(2C+)+1＝2，sin(2C+)＝，

∵0<C<π，∴<2C+<2π+.

∴2C+＝，即C＝.

∵2sinB＝cos(A－C)－cos(A+C)＝2sinAsinC，

∴sin(A+C)＝sinAsinC，sinAcosC+cosAsinC＝sinAsinC，

tanA＝＝＝.

19．(12分)已知向量m＝(cos，cos)，n＝(cos，sin)，且x∈[0，π]，令函数f(x)＝2am·n+b.

(1)当a＝1时，求f(x)的递增区间；

(2)当a<0时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b.

解：(1)m·n＝cos²+sincos＝+sinx.

∴f(x)＝a(sinx+cosx)+a+b＝asin(x+)+a+b.

当a＝1时，f(x)＝sin(x+)+b+1.

∵x∈[0，π]，∴x+∈[，π]，由≤x+≤，得0≤x≤.∴f(x)的递增区间是[0，]．

(2)当a<0时，f(x)＝asin(x+)+a+b.

易知sin(x+)∈[－，1]，

∴f(x)∈[(+1)a+b，b]．

则，∴.

18．(12分)(2009·广西南宁模拟)已知函数f(x)＝+asin²x在x＝时取得最大值．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求实数a的值．

解：(1)∵cos2x≠0，∴2x≠kπ+(k∈Z)，

∴f(x)的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．

(2)∵f(x)＝+asin²x＝2sin2x+(1－cos2x)，

∴f(x)＝2sin2x－cos2x+≤+.

∵在x＝时，f(x)取得最大值，则

2sin－cos＝，

∴3－＝，求得a＝－4.

17．(12分)求的值．

解：＝

＝

＝＝

＝＝.

16．给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁－x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；

其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)

解析：当q＝－1时，S₄＝S₈＝S₁₂＝0，∴①错．

∵y＝2sin(ωx+θ)为偶函数，0<θ<π，

∴2sin(－ωx+θ)＝2sin(ωx+θ)，∴cosθ＝0.∴θ＝.

∵|x₂－x₁|的最小值为π，周期为2π，ω＝±1.∴②错．

答案：③④

15．已知函数f(x)＝sin(x－)+cos(x－)，g(x)＝f(－x)，直线x＝m与f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为__________．

解析：f(x)＝2sin(x－+)＝2sinx，

g(x)＝f(－x)＝·2sin(－x)＝2cosx，

f(x)－g(x)＝2sinx－2cosx＝4sin(x－)

故|MN|的最大值为4.

答案：4