摘要：22．已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+B(A>0,0<ω<2.|φ|<)的一系列对应值如下表: x - y -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数y＝f(x)的解析式, (2)若对任意的实数a.函数y＝f(kx)(k>0).x∈ (a.a+]的图象与直线y＝1有且仅有两个不同的交点.又当x∈[0.]时.方程f(kx)＝m恰有两个不同的解.求实数m的取值范围． 解:(1)依题意.T＝＝2[-(-)].∴ω＝1. 又.解得 f()＝2sin(+φ)+1＝3.|φ|<.解得φ＝- 图3 ∴f(x)＝2sin(x-)+1为所求． (2)由已知条件可知.函数y＝f(kx)＝2sin(kx-)+1的周期为.又k>0.∴k＝3 令t＝3x-.∵x∈[0.]. ∴t＝3x-∈[-.] 而y＝sint在[-.]上单调递增.在[.]上单调递减.且sin＝sin＝. ∴sint＝s在[-.]上有两个不同的解的充要条件是s∈[.1). 方程f(x)＝m恰有两个不同的解的充要条件是m∈ [+1,3)．

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