14．设x∈(0，)，则函数y＝的最小值为________．
解析：∵y＝＝＝k，取A(0,2)，B(－sin2x，cos2x)，则k表示过A、B两点直线的斜率，而B在方程x2+y2＝1的左半圆上，作图(略)，易知kmin＝tan60°＝.
答案：
13．sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是__________．
解析：解法1：sin14°cos16°+sin76°cos74°
＝sin14°cos16°+cos14°sin16°＝sin30°＝.
解法2：sin14°cos16°+sin76°cos74°
＝cos76°cos16°+sin76°sin16°
＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.
12．若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x＝k+1，则k的取值范围是
( )
A．－2≤k≤1 B．－2≤k<1
C．0≤k≤1 D．0≤k<1
图2
解析：原方程即2sin(2x+)＝k+1，sin(2x+)＝.由0≤x≤，
得≤2x+≤，
y＝sin(2x+)在x∈[0，]上的图象形状如图2.
故当≤<1时，方程有两个不同的根，
即0≤k<1.
答案：D
11．设函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则
A．f(x)的图象过点(0，)
B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数
C．f(x)的最大值为A
D．f(x)的一个对称中心是点(π，0)
解析：∵T＝π，∴ω＝2，
又2·π+φ＝kπ+
∴φ＝kπ+－
当k＝1时，φ＝，验证知选D.
10．(2010·黄冈质检)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是
A．8π B．4π
C．2π D．π
解析：由题意得函数f(x)在x＝x1、x＝x2处取得最小值与最大值，结合图象可知|x1－x2|的最小值恰好等于该函数的半个周期，即等于×＝4π，选B.
答案：B
9．若定义在R上的函数f(x)满足f(+x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是( )
A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sin3x
C．f(x)＝2cosx D．f(x)＝2cos3x
解析：∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴排除A、B.
又∵f(+x)＝－f(x)，∴f(x)是周期为π的函数，
∴选D.
8．(2009·江西高考)若函数f(x)＝(1+tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为
A．1 B．2
C.+1 D.+2
解析：f(x)＝(1+·)cosx＝cosx+sinx
＝2(cosx+sinx)＝2sin(x+)．
∵0≤x<，∴≤x+≤.
∴≤sin(x+)≤1.∴1≤f(x)≤2.
7．已知函数y＝sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)，且此函数的图象如图1所示，由点P(ω，φ)的坐标是
图1
A．(2，) B．(2，)
C．(4，) D．(4，)
解析：由图象可得函数的周期T＝2×(－)＝π＝，得ω＝2，将(，0)代入y＝sin(2x+φ)可得sin(+φ)＝0，由0<φ≤可得φ＝，
∴点(ω，φ)的坐标是(2，)，故选B.
6．若α∈[π，π]，则+的值为
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
解析：原式＝+
＝|sin+cos|+|sin－cos|.
∵α∈[，]，∴∈[，]，
当∈[，]时，sin≤cos≤0，
原式＝－(sin+cos)－(sin－cos)
＝－2sin，
当∈[，]时，sin<0，cos≥0.
且|sin|≥|cos|，
∴原式＝－(sin+cos)－(sin－cos)
＝－2sin.
综上，原式＝－2sin.
5．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为
A．y＝cos(2x+) B．y＝cos(2x－)
C．y＝cos(2x+π) D．y＝cos(2x－π)
解析：y＝cosxy＝cos2x
y＝cos2(x+)．
答案：C
y＝cos2x
y＝cos2(x+)．