4．下列各句中加点成语使用正确的一项是(　　 )

　 A．经典翻拍总会引来争议，“红楼梦中人”的选秀便将导演胡玫逼到了“罢拍”的地步。而此时一部手机系列短剧《Ⅰ踢红楼》却火中取栗，准备高调面世，让人不禁为之捏一把汗。

B．历史定格在2008年5月19日14时28分04秒。为纪念在四川汶川大地震中遇难的数万同胞，这一刻，大江南北，长城内外，神州共悲；这一刻，山峦无语，江河呜咽，举国同哀！这种特殊形式表现了全中国人灾难面前风雨同舟的不屈精神。

C．虽然计算机应用的范围越来越广，但拥有了它并不意味着一切工作都会那么轻而易举，一挥而就。

D．有些人把那些只读书而不假思索的人称为“书橱”，也有人称这种人为“书虫”“书迷”“书呆子”。

3.依次填入横线处的词语，最恰当的一组是(　　 )　　　　　　

(1)他们以用数字来　　　 他们的精明能干为乐事。　

(2)在这两分钟里他重又　　　 了他一生中的两年。　

(3)他像是向我　　　 一个秘密似的压低声音说。

(4)我的任务是过桥去　　　 对岸的桥头堡，查明敌人究竟推进到了什么地点。

A. 标明　 度过　 披露　 侦查　　 B. 标明　 渡过　　 透露　 侦查　

C. 表明　 度过　 透露　 侦察　　 D. 表明　 渡过　　 披露　 侦察

2. 下列词语中没有错别字的一组是(　　 ) 　　 A. 沉湎　 纡尊降贵　 名门旺族　　名符其实　 　良莠不齐　 贪赃枉法　

B. 赝品　 兴高采烈　 嬉皮笑脸　 牟取暴利　 计日程功　 人才辈出

C.　修茸　 凭心而论　 风驰电掣　 汗流浃背　 流言蜚语　 世外桃源　

D. 蝉连　 惹是生非　绿树成荫　 掎角之势　 阒无一人　 金壁辉煌

1．选出下列各组词语中加点字注音没有错的一项(　　 )

A、发绺(liǔ)　　 拘泥(ní) 看管(kān)　 脚踝(huái) 呱(gū)呱坠地　　

B、虬曲(qiú)　　 倾圮(pǐ)　 埋(mái)怨　　 毗(pí)邻　　 海市蜃楼(shèn)

C、蜷缩 (quán)　　 砾石(lì) 牝马 (pìn)　 忧悒(yù)　 相形见绌(zhuō)

D、创(chuāng)伤　 脖颈(gěng) 惬意(qiè) 颀长(qí)　　 卷帙(zhì)浩繁　

1三点共线的证明

对于三点共线的证明，可以利用向量共线的充要条件证明，也可利用定比分点知识证明因为，定比分点问题中所涉及的三个点必然共线，而三个点共线时，必然构成定比分点

例1已知A(－1，－1)、B(1，3)、C(2，5)，求证A、B、C三点共线

证明：设点B′(1，y)是的一个分点，且＝λ，则1＝

解得λ＝2

∴y＝＝3

即点B′与点B重合

∵点B′在上，∴点B在上，

∴A、B、C三点共线

2利用正、余弦定理判断三角形形状

例2根据下列条件，判断△ABC的形状

(1)acosA＝bcosB

(2)sin²Α+sin²B＝sin²C，且c＝2acosB

解：(1)∵acosA＝bcosB∴∴

即sinAcosA＝sinBcosB

∴sin2A＝sin2B　∴2A＝2B或2A＝π－2B∴A＝B或A+B＝

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

(2)∵sin²A+sin²B＝sin²C

∴　∴a²+b²＝c²

故△ABC是直角三角形，且C＝9O°，

∴cosB＝，代入c＝2acosB得cosB＝　∴B＝45°，A＝45°

综上，△ABC是等腰直角三角形

评注(1)条件中有边有角，一般须化边为角或化角为边，题(1)也可以化角为边

(2)题(1)结论中用“或”，题(2)中用“且”结论也就不同，切不可混淆

例3 在△ABC中，若a²＝b(b+c)，则A与B有何关系?

解：由正弦定理得sin²A＝sinB(sinB+sinC)

∴sin²A－sin²B＝sinB·sinC，

(sinA+sinB)(sinA－sinB)＝sinBsinC，

sin(A+B)sin(A－B)＝sinB·sinC

∵sin(A+B)＝sinC，∴sin(A－B)＝sinB，

∴A－B＝B，A＝2B，或A－B＝π－B(舍去)

故A与B的关系是A＝2B

3利用正、余弦定理证明三角恒等式

例4 在△ABC中，求证

证明：由余弦定理，知

a²+b²－c²＝2abcosC，a²－b²+c²＝2cacosB，

∴

评注：对于含有a²、b²、c²的形式，常用余弦定理化边为角

例5 在△ABC中，已知2sin²A＝3sin²B+3sin²C　 ①

cos2A+3cosA+3cos(B－C)＝1　 ②求：a∶b∶c

解：由①得2a²＝3b²+3c²　 ③

∵cosA＝－cos(B+C)

由②得3cos(B－C)－3cos(B+C)＝1－cos2A＝2sin²A＝3sin²B+3sin²C

∴cos(B－C)－cos(B+C)＝sin²B+sin²C，

2sinBsinC＝sin²B+sin²C

即(sinB－sinC)²＝O，∴sinB＝sinC，

∴2RsinB＝2RsinC，∴b＝c代入③得a＝b

∴a∶b∶c＝b∶b∶b＝∶1∶1

通过本节学习，要求大家在了解向量知识网络结构基础上，进一步熟悉基本概念及运算律，并能熟练重要定理、公式的应用，并加强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力

1判断题

(1) +＝O(√)(2)O＝O(×)(3)－＝(×)

2选择题

已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(　　 )

A．a与b相等　　　　B．如果a与b平行，那么a与b相等

Ca·b＝1　　　　　D．a²＝b²

答案：D

3已知A、B、C是直线l上的顺次三点，指出向量、、、中，哪些是方向相同的向量

答案：与方向相同，与方向相同

4已知为与的和向量，且＝a，＝b，分别用a、b表示，

解：＝(a－b)，＝(a+b)

5已知ABCDEF为正六边形，且＝a，＝b，用a，b表示向量、、、、、、、

解：＝－a，＝a+b，＝(a+b)，＝－(a+b)，＝(a－b)，＝(b－a)，＝a+b，＝b－a

6已知点A(－3，－4)、B(5，－12)

(1)求的坐标及｜｜；

(2)若＝+，＝－，求及的坐标；

(3)求·

解：(1) ＝(8，－8)，｜｜＝8

(2) ＝(2，－16)，＝(－8，8)

(3) ·＝33

例1在四边形ABCD中，·＝·＝·＝·，试证明四边形ABCD是矩形

分析：要证明四边形ABCD是矩形，可以先证四边形ABCD为平行四边形，再证明其一组邻边互相垂直为此我们将从四边形的边的长度和位置两方面的关系来进行思考

证明：设＝a，＝b，＝c，＝d，则

∵a+b+c+d＝O

∴a+b＝－(c+d)

两边平方得

｜a｜²+2a·b+｜b｜²＝｜c｜²+2c·d+｜d｜²，

又a·b＝c·d

∴｜a｜²+｜b｜²＝｜c｜²+｜d｜²(1)

同理｜a｜+｜d｜²＝｜b｜²+｜c｜²(2)

由(1)(2)得｜a｜²＝｜c｜²，｜d｜²＝｜b｜²，

∴a＝c，d＝b，

即AB＝CD，BC＝DA

∴四边形ABCD是平行四边形

于是＝－，即a＝－c，

又a·b＝b·c，故a·b＝b·(－a)

∴a·b＝O

∴⊥

∴四边形ABCD为矩形

评述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特点，另一方面又具有一套优良的运算性质，因此，对于某些几何命题的抽象的证明，自然可以转化为向量的运算问题来解决，要注意体会

例2设坐标平面上有三点A、B、C，i，j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量＝i－2j，＝i+mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线

分析：可以假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线∥ 存在实数λ，使＝λ，从而建立方程来探索

解法一：假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线，即∥，

∴存在实数λ，使＝λ，

i－2j＝λ(i+mj)，

　 ∴m＝－2

∴当m＝－2时，A、B、C三点共线

解法二：假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝(1，O)，j＝(O，1)

∴＝(1，O)－2(O，1)＝(1，－2)，

＝(1，O)+m(O，1)＝(1，m)，

由A、B、C三点共线，即∥，

故1·m－1·(－2)＝O解得m＝－2

∴当m＝－2时，A、B、C三点共线

评述： (1)共线向量的充要条件有两种不同的表示形式，但其本质是一样的，在运用中各有特点，解题时可灵活选择

(2)本题是存在探索性问题，这类问题一般有两种思考方法，即假设存在法--当存在时；假设否定法--当不存在时

前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法这一节，我们开始对本章进行小结与复习

二本章知识

1本章知识网络结构

2本章重点及难点

(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；

(2)本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；

(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用

3向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向

(2)向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜

(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1

(5)相等的向量：大小相等，方向相同

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

4向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量(内积)及其各运算的坐标表示和性质

运算类型	几何方法	坐标方法	运算性质
向 量 的 加 法	1平行四边形法则 2三角形法则
向 量 的 减 法	三角形法则
向 量 的 乘 法	1是一个向量,满足: 2>0时,与同向; <0时,与异向; =0时, =0		∥
向 量 的 数 量 积	是一个数 1或时, =0 2且时,

5重要定理、公式：

(1)平面向量基本定理

是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使

(2)两个向量平行的充要条件

∥＝λ

(3)两个向量垂直的充要条件

⊥·＝O

(4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则

＝+ (线段的定比分点的向量公式)

　(线段定比分点的坐标公式)

当λ＝1时，得中点公式：

＝(+)或

　(5)平移公式

　设点按向量平移后得到点，则＝+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：

(6)正、余弦定理

正弦定理：

余弦定理：

16．(12分) F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事。F1 赛车的变速系统非常强劲，从时速0加速到100 km/h仅需2.3秒，此时加速度仍达10m/s²，时速为200 km/h时的加速度仍有3m/s²，从0加速到200 km/h再急停到0只需12秒。假定F1 赛车加速时的加速度随时间的增大而均匀减小，急停时的加速度大小恒为9.2 m/s²。上海F1赛道全长5.451km，比赛要求选手跑完56圈决出胜负。求：

(1)若某车手平均时速为210km/h，则跑完全程用时为多少时分秒？

(2)该车手的F1 赛车的最大加速度。