20．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 设双曲线的方程为，

则．

由，得，即．

∴　　　　　　　　　　　　 (3分)

解之得，∴．

∴双曲线的方程为．　　　 (5分)

(2) 设在轴上存在定点，使．

设直线的方程为，．

由，得．

即　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　 (6分)

∵，

，

∴．

即．　 ②　　　　　 (8分)

把①代入②，得

　　 ③　　　　　 (9分)

把代入并整理得

其中且，即且．

　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

代入③，得

　 ，

化简得 ．

当时，上式恒成立．

因此，在轴上存在定点，使．　　　　　　　 (12分)

2．扬州二模

22．(本小题满分14分)

设函数在上是增函数。

(1)　　　 求正实数的取值范围；

(2)　　　 设，求证：

解：(1)对恒成立，

对恒成立

又　　　　 为所求。…………………………4分

(2)取，，

一方面，由(1)知在上是增函数，

即……………………………………8分

另一方面，设函数

∴在上是增函数且在处连续，又

∴当时，

∴　　　 即

综上所述，………………………………………………14分

1．泉州模拟]21(本小题满分12分)

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

解法(一)：(1)设

由得：

………………………………3分

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②

由①②得：

∴点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

　…………………………10分

所以

故存在=1使得…………………………………………12分

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是

由得：

即…………………………3分

即直线PA的方程是：

同理可得直线PB的方程是：

由得：

故点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

………………………………10分

故存在=1使得…………………………………………12分

22．(6分)有三瓶标签脱落的无色透明溶液，分别是稀盐酸、稀硫酸和稀硝酸。请你帮助实验老师设计两种方法鉴别它们，并贴上标签。

21．(6分)用Na₂CO₃固体配制1mol/L的Na₂CO₃溶液100mL。

(1)供选用的仪器有：①玻璃棒；②胶头滴管；③100mL量筒；④100mL容量瓶；⑤250mL量筒；⑥天平；⑦50mL烧杯；应选用的仪器(填编号)　　　　　　　　　　　　 。

(2)应称取Na₂CO₃的质量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

20．(12分)现有金属单质A．B．C和气体甲、乙、丙及物质D．E、F、G、H，它们之间能发生如下反应(图中有些反应的产物和反应的条件没有全部标出)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　 水　　　　 金属B　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　金属C

　　　　　　　 ①　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　　　　　　　　　　　 ⑤

请根据以上信息回答下列问题：

(1)写出下列物质的化学式：A　　　　　　　 、 B　　　　　　 、 C　　　　　　　 、

　　　　　　　　　　　　　 F　　　　　　　 、 H　　　　　　 、 乙　　　　　　　

(2)写出下列反应化学方程式：

反应①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

反应⑤　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

反应⑥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19．(6分)某待测液中可能含有Ag⁺、Fe³⁺、K⁺、Ba²⁺、NH₄⁺等离子，进行如下实验：

(1)加入过量的稀盐酸，有白色沉淀生成。

(2)过滤，在滤液中加入过量的稀硫酸，又有白色沉淀生成。

(3)过滤，取少量滤液，滴入2滴KSCN溶液，没有明显的现象出现。

(4)另取少量步骤(3)中的滤液，加入NaOH溶液至使溶液呈碱性，加热，可产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝色的气体。

根据实验现象回答：待测液中一定含有　　　　　　　　 离子，一定不含有　　　　　　　 离子，还有一种离子不能确定是否存在，要检验这种离子的实验方法是(填写实验名称和观察到的现象，不要求写实验操作过程)　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

18．(10分)汽车尾气中的NO，是造成大气污染的物质之一，但NO又是工业生产硝酸的中间产物，另外NO在人体的血管系统内又有传送信息的功能，有三位教授因此项研究成果而获得1998年诺贝尔奖

(1)从上述事实说明我们应如何辨证地看待化学物质的作用　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)写出NO造成酸雨的两个化学反应方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)在汽车尾气排放管中安装一个催化转化器，可将尾气中另一种有害气体CO跟NO反应转化为无毒气体，该反应的化学反应方程式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

17．(6分)洪灾过后，饮用水的消毒杀菌成为抑制大规模传染性疾病爆发的有效方法之一。漂白粉是常用的消毒剂。

(1)工业上将氯气通入石灰乳[Ca(OH)₂]制取漂白粉，化学反应方程式为　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)漂白粉的有效成分是(填化学式)　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)漂白粉溶于水后，受空气中的CO₂作用，即产生有漂白、杀菌作用的次氯酸，化学反应方程式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)反应(1)和反应(3)中，属于氧化还原反应的是(填编号)　　　　　　　 　　。