4、计算技巧

(1)差量法

[例]在一个固定体积的密闭容器中，放入2molX和3molY，在一定条件下反应：4X(气)+3Y(气) 　2Q(气)+nR(气)达到平衡后，容器内温度不变，容器内压强比原来增加5%，X的浓度减小1/3，则反应方程中的n值为(　 C ) A、5　　　 B、3　　　 C、6　　　 D、2

解析：由题意可知反应向右进行，并且气体物质的量增大，则右边气体系数大，故2+n>4+3，n>5，大于5的只有6，故选C

(2)极限法

[例]在一定温度下的密闭容器中加入CO和H₂O(气)各1mol当反应

CO+H₂O(气) CO₂+H₂ 达到平衡时生成0.5mol的CO₂，若其它条件不变，再充入8molH₂O(气)重新达到平衡时CO₂的物质的量为 (　 B　 )　

　 A、0.5mol　 B、0.93mol　 C、1mol　 D、1.5mol

解析：增加H₂O的量，平衡右移，CO₂必定增多，CO的转化率必定增大，之于增多大，无法判断，故CO的总转化量范围是0.5<CO<1，

故CO₂范围是0.5<CO₂<1，在其范围的都符合，故选B

(3)守恒法

[例]将1molA、2molB的混合物132g在密闭容器中反应：

A(气)+2B(气) 2C(气)+2D(气)达到平衡后，测得A的转化率为30%，则平衡时混合气体的平均分子量为(　 C　 )

　　　　 A、44　　　 B、48　　　 C、40　　　 D、52

解析：因为反应前后均为气体，故气体质量始终不变，又因为反应向右进行，故气体物质的量必定增多，摩尔质量必定减小，不转化时平均摩尔质量是44，故应小于44，所以选C

3、反应物转化率与浓度的关系

⑴对于多种物质参加的反应(气、液态)

m A (g) +n B (g) 　p C (g) +q D (g)

反应达到平衡后，C( A )↑ ，B的转化率可提高，但A的转化率一般降低； C (B) ↑ ，A的转化率可提高，但B 的转化率一般降低。

m +n > p +q ：恒容同时按原比例增加A、B的量，A、B的转化率都增大。

　　　　　　 恒压同时按原比例增加A、B的量，A、B的转化率不变

m +n<　 p +q ：恒容同时按原比例增加A、B的量，A、B的转化率都减小。

　　　　　　 恒压同时按原比例增加A、B的量，A、B的转化率不变

m +n= p +q ：不论恒容还是恒压，同时按原比例增加A、B的量，A、B的转化率都不变。

⑵对于分解反应，要视反应前后物质的化学计量数而定

m A(g) n B(g) + p C(g)

m = n + p：不论如何改变反应物的浓度，反应物的转化率都不变。

m < n +p：增加反应物的浓度时，反应物的转化率减小。

m > n+ p：增加反应物的浓度时，反应物的转化率增大。

对于两端都只有一种物质的反应，恒容条件下，不管加那端的物质，百分含量和转化率都用加压平衡向气体系数小的方向移动去分析。

例：2NO₂N₂O₄反应达到平衡后，不管加谁，若恒温恒容反应，达新平衡后，NO₂百分含量减小，N₂O₄百分含量增大。

2.可逆反应进行程度的描述方法：转化率、产率

(1)反应物的转化率＝反应物的转化量/该反应物起始量×100%

(2)产物的产率＝产物的实际量/该产物的理论量×100%

3.对于反应物：平 = 始-转　　　　 对于生成物：平 = 始 + 转

例：反应CO+H₂OH₂+CO₂在773K时平衡常数K=9，如反应开始时C(H₂O)=C(CO)=0.020mol·L-1求CO的转化率。

　解：　　　　　　 CO　 +　 H₂OH₂ +　 CO₂　　　　　　　　

　初始(mol·L-1)　 0.02　　 0.02　　 0　　 0

　 变化(mol·L-1) 　x　　　 x　　　 x　　 x

　 平衡(mol·L-1) 0.02-x　 0.02-x　 x　　 x

　K=[x/(0.02-x)]2=9　 　x/(0.02-x)=3

　解得　 x=0.015mol·L-1

　转化率=(0.015/0.020)×100%=75%

2.这里a、b可指 物质的量、浓度、体积等

1.化学平衡计算的基本模式-平衡“三步曲”(三段式)

注意：1.转化量与方程式中各物质的系数成比例 　　 　　　　　　

(三)、恒温恒容，左右气体系数不相等

典例精析1、某温度下，向某密闭容器中加入1 mol N₂和3 mol H₂，使之反应合成NH₃，平衡后测得NH₃的体积分数为m。若温度不变，只改变起始加入量，使之反应平衡后NH₃的体积分数仍为m。假设N₂、H₂、NH₃的加入量(单位：mol)用x、y、z表示，应满足：

(1)恒定温度、体积

①若x = 0，y = 0，则z =_________；　　　　　　 　　　　　　　　

②若x = 0.75，y = _________，则z =_________；

③x、y、z应满足的一般条件是_______________________________。

(2)恒定温度、压强　

①若x = 0，y = 0，则z =_________；

②若x = 0.75，y = _________，则z =_________；

③x、y、z应满足的一般条件是_______________________________。

解析：本题属于等效平衡类型的常见题型，常利用极值转化法；

　　　　　　 N₂(g)　 +　 3 H₂(g)　 　　2 NH₃(g)

化学计量数： 1　　　　　　 3　　　　　　　　 2

状态　　　 0　　　　　　 0　　　　　　　　 z　　　　 z＝2

状态‚　　 0.75　　　　　 y　　　　　　　　 z　　　　

转化后：　 0.75+z/2　　　　 y+3z/2　　　　　 0

　0.75+z/2 =1　　 　　　　　　　　z =0.5　

　y+3z/2 =3　　　　　　　　　　　 y= 0.75

　ƒ、由于恒温恒容下，该反应为系数变化的反应，需推一端量相等：

故有：　 x+z/2=1　　 y+3z/2=3

(2)在恒温恒压时，为等比：

 z可取任意值

‚同(1)中‚同

ƒ恒温恒压，故有： (x+z/2)/(y+3z/2)=1/3

练习1、在容积相同的A．B两个密闭容器中，分别充入2molSO₂和1molO₂，使它们在相同的温度下发生反应：2SO₂+O₂2SO₃，并达到平衡。在反应过程中，若A容器保持体积不变，B容器保持压强不变，当A中的SO₂的转化率为25%时，则B容器中SO₂的转化率应是(　　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　A．25%　　 B．>25%　　 C．<25%　　 D．12.5%

练习2、将2 mol SO₂和2 mol SO₃气体，充入固定体积的密闭容器，在一定条件下发生下列反应：2SO₂+O₂ 　2SO₃，平衡时SO₃为n mol，相同温度下，分别按下列配比在相同体积的密闭容器中加入起始物质，到达平衡时SO₃的物质的量大于n mol的是( 　　　)

　　　 A．2 mol SO₂+1mol O₂ B．4 mol SO₂+1mol O₂

　　 C．2 mol SO₂+1mol O₂ +2 mol SO₃ D．3 mol SO₂+1 mol SO₃

练习3、某温度下, 在固定体积的密闭容器中, 可逆反应 A(气) + 3B(气) 2C(气) 达到平衡时, 各物质的物质的量之比为A：B：C = 2：2：1，保持温度不变，以2：2：1的物质的量之比再次充入A．B．C，则 (　　 )

　　 A．平衡正向移动　　　　　　　 B．平衡不移动

　　 C．平衡时C的体积分数增大　　 D．平衡时C的体积分数可能变小

练习4、在500K，相同体积的甲、乙容器，甲容器中充入m g SO₂和m g O₂，乙容器中充入n g SO₂和n g O₂ 　(n＞m)，则下列叙述错误的是：　　　　　　 (　　 )

　　 A．化学反应速率：乙＞甲　　 B．平衡时O₂的浓度：乙＞甲

　　 C．SO₂的转化率：甲＞乙　　　 D．平衡时SO₂的体积分数：甲＜乙

练习5、在一固定容积的密闭容器中充入1molNO₂，一定温度下建立如下平衡：2NO₂N₂O₄ ，此时NO₂的转化率为x%，若再充入1molNO₂，在温度不变的情况下，达到新的平衡时，测得NO₂的转化率为y%，则x、y的大小关系正确的是(　　 )

　　 A． x＞y　 　　　　 B． x＜y　 　　　　 C．x=y　 D．不能确定

综合练习1、有一可逆反应：，若按下列两种配比在同温同体积的密闭容器中进行反应：

　　 (1)

　　 (2)

达到平衡后，C的质量分数相等，则方程式中值为(　　 )

　　 A． 1　　　　　 B． 2　　　　　 C． 3　　　　　 D． 4

综合练习2、在一恒定的容器中充入2molA和1molB发生反应：2A(g)+B(g)xC(g)，到平衡后，C的体积分数为W%：若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A：0.6mol、B：0.3mol，C：1.4mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为W%，则比值为：(　　 )

　 A．只能为2　 B．只能为3 　C．可能是2，也可能是3　 D．无法确定

综合练习3、体积相同的甲、乙两个容器中，分别都充有等物质的量的SO₂和O₂，在相同温度下发生反应：2SO₂+O₂2SO₃，并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中SO₂的转化率为p%，则乙容器中SO₂的转化率：(　　 )

A．等于p%　　　 B．大于p%　　　　　　 C．小于p%　　　　 D．无法判断

化学平衡计算专题突破

(二)、恒温恒容，左右气体系数相等

例1、在一个固定容积的密闭容器中，保持一定温度进行以下反应：

H₂(g)　 + Br₂(g) 2HBr(g) ，已知加入1 mol H₂ 和2molBr₂，达到平衡时生成amol HBr。在相同条件下，且保持平衡时各组分的体积分数不变，对下列编号①-③的状态，填写表中的空白：

已知 　 　 编号	起始状态物质的量(mol)	平衡时HBr物质的量
H2	Br2	HBr
1	2	0	a
①	2	4	0	2 a
②	0	0.5	1	0.5 a
③	m	g(g≥m)	2g－4m	(g－m)a

解析：计算方法同恒温恒压下的例一，起始量是几倍，则转化量是几倍，平衡量就是几倍，根据比例计算。

③中因g≥m，故HBr可以有或没有，可设其物质的量为x，令其完全转化，则H₂物质的量为(m+0.5x)mol，Br₂物质的量为(g +0.5x)mol，

又因n(H₂) ：n(Br₂)=1：2，故(m+0.5x)：(g +0.5x)=1：2，

解得x=2(g-2m) mol，即n(HBr)= 2(g-2m) mol，令HBr完全转化，H₂总的物质的量为(g-m)mol其量是原H₂的(g-m)倍，则其平衡量也为(g-m)倍，即(g－m)a mol。

练习1、在等温、等容条件下，有下列反应：2A(g)+2B(g) C(g)+3D(g)现分别从两条途径建立平衡：I：A．B的起始浓度均为2mol/L; II： C．D的起始浓度分别为2mol/L和6mol/L 。下列叙述正确的是(　　 )

A．I、II 两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成相同

B．I、II两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成不相同

C．达到平衡后，I途径混合气体密度与II途径混合气体密度相同

D．达到平衡时，I途径的V_A=II途径的V_A

练习2、某温度下，1molCO和1molH₂O(气)在2L的密闭容器中发生：CO+H₂OCO₂+H₂的反应达到平衡，若在同样容器和温度下，起始时将1molCO₂和1molH₂投入，平衡时得到相同的各组分浓度，则下列各种起始投料量能得到相同平衡状态的是(单位：mol) (　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　A．CO：1　 H₂O： 2 B．CO：0.5　 H₂O：0.5 CO₂：0.5 H₂：0.5

C．CO：0.8 　H₂O：0.8　 　CO₂：0.2　 　H₂：0.2

D．CO：0.1　 　H₂O：0.1　 　CO₂：0.9　 　H₂：0.9

练习3、在容积相同的两个密闭容器中A和B保持温度为423K，若同时向A、B中加入amol及bmol的HI气体，且a>b，待反应：

2HI(气)H₂(气)+I₂(气)，达到平衡时，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．从反应开始到达到平衡，所需时间tA>tB

　B．平衡时I₂的浓度[I₂]A＝[I₂]B

　C．平衡时I₂蒸气在混合气体中的体积分数A容器中的大于B容器

　D．HI的分解率a A＝a B

(一)恒温恒压

例1 、在一个盛有催化剂、容积可变的密闭容器中，保持一定温度和压强，进行以下反应：

N₂(g)+3H₂(g)　 　2NH₃(g) 。已知加入1molN₂和4molH₂时，达到平衡后生成amolNH₃，在相同温度、压强下，保持平衡时各组分的体积分数变。对下列编号①-③的状态，填写表中的空白。

已知 　 　 编号	起始状态物质的量(mol)	平衡时NH3物质的量
N2	H2	NH3
1	4	0	a
①	1.5	6	0	1.5 a
②	0	0.5	1	0.5 a
③	1	5	2	2 a

解析：因转化率相同，故若都只加反应物，则起始量是几倍，则转化量是几倍，平衡量就是几倍，又因等压条件下物质的量之比等于体积之比，故起始量之比等于平衡量之比。①和题干量之比是1.5，平衡之比就是1.5。

②的平衡量是题干平衡量的一半，则若没有NH₃，只有N₂、H₂，则其物质的量应分别为0.5和2mol，又因1 mol NH₃完全转化生成N₂0.5 mol，H₂1.5mol，故原来的N₂、H₂分别为0 mol 和0.5mol。③可同理推得。

例2、恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：

A(g)+B(g)C(g)

(1)若开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成a molC，这时A的物质的量为　　　 mol。

(2)若开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为

　　　　　 　mol。

(3)若开始时放入x molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3a mol，则x＝　　　　 mol，y＝　　　 mol。平衡时，B的物质的量　　　　 (选填一个编号)

(甲)大于2 mol　　 (乙)等于2 mol

(丙)小于2 mol　　 (丁)可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是　　　　　　　　　　　　 。

II．若维持温度不变，在一个与(1)反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。

(5)开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成b molC。将b与(1)小题中的a进行比较　　　　 (选填一个编号)。

(甲)a＜b　 (乙)a＞b　 (丙)a＝b　 (丁)不能比较a和b的大小

作出此判断的理由是　　　　　　　　　　 。

答案：(1)　 1-a(2)　 3a(3)　 2　　 3-3a　　 D　　　

　a的范围为：0<a<1，但3-3a的范围只能确定在0-3之间，不能确定与2的关系。(4)　 a/(2-a)(5)　 乙　　 由于该反应正反应为气体体积减小的反应，故(1)中为恒温恒压，相当于在II 中容器的基础上增加压强，此时平衡正向移动，故可得：a>b

解析：(1)　　　　　　　　　 A_{( g)} +　 B_(g) 　　C_(g)

　　　　　 平衡前：　　　　　 1　　 　　　1　　　　　　　 0

　　　　　 变　 化：　　　　　 a　　　　　 a　　　　　　　 a

　　　　　 平衡后：　　　　 1-a　　　　 1-a　　　　　　 a

　　 (2)恒温恒压下，此平衡为等比：

　　　　　 故达平衡时，生成C应与(1)成比例，为3a　 mol

　　 (3)极值转化法，

　　　　　　　　　　　　　　 A_{( g)} +　 B_(g) 　　C_(g)

　　　　　 平衡前：　　　　 x　　　　　 2　　　　　　　 1

　　　　　 变　 化：　　　　　 1　　　　　 1　　　　　　　 1

　　　　　 平衡后：　　　　 x+1　　　　 y　　　　　　　 3a

　　　　 由平衡后C仍为3a　 mol，即与(2)中平衡状态相同，故有：

　　　　 x+1＝3　 得：x ＝ 2　 mol

　　　　　 y ＝ 3-3a

　　 (4)　 极值转化法：将3 mol　 C转化为A、B ：　　

　　　　　　　　　　　　　　　 A_{( g)} +　 B_(g) 　　C_(g)

　　　　　 平衡前：　　　 　　　6　　　　　 6　　　　　　　 0　

　　　　　 平衡后：　　　　　　 6-6a　　　 6-a　　　　　　 6a

　　 C的物质的量分数为：　 6a÷[(6-6a)+(6-6a)+6a]＝a/(2-a)　

因百分含量不变，也可由(1)计算。

练习1、在一个活塞式的反应容器中，通入2molSO₂和1molO₂，于932K下发生化合反应并达到平衡，在保持恒温、恒压的条件下，再通入2molSO₂和1molO₂，下列叙述的内容完全正确的是( 　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．V正增大，V逆减小，平衡向正反应方向移动，SO₃的百分含量增加

B．V正增大，V逆不变，平衡向正反应方向移动，SO₃的百分含量增加

C．V正增大，V逆增大，平衡向正反应方向移动，SO₃的百分含量增加

D．开始时V正增大，V逆减小，平衡向正反应方向移动；随后又逐渐恢复到原反应速率和原平衡状态，SO₃的百分含量保持不变

练习2、在甲、乙两容器中各盛一定量的碳和二氧化碳(甲：12g碳，22g二氧化碳。乙：20g碳，22g二氧化碳)，在同温同压下进行反应，达到平衡时，两容器中二氧化碳的转化率的关系为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　 甲大于乙　　 B　 甲小于乙　　 C　 甲等于乙　　 D　 不能确定

3、等效平衡规律

mA(g)+nB(g)　 　pC(g)+qD(g)