证一(直接证法)，

　　 ∵a>b>0,∴a - b>0即,∴

　　 ∴

证二(反证法)假设不大于，则

　 　∵a>0,b>0,∴①　 或　 　②

由①、②(传递性)知：　 即 a < b(与题设矛盾)

同样，若(与题设矛盾)

∴．

1，(教师给出如下方法)

　 证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，

　　　 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，

　　　 即O是l与m的交点。

　　　 但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)

　　　 ∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。

2．指出这种证明方法是“反证法”。

定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。

即：欲证p则q，证：p且非q(反证法)

3，反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

　　　　　　　　　 2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。

　　　　　　　　　 3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

4，反证法：1)反设(即假设)　 p则q(原命题)　 反设p且非q。

　　　　　　 2)可能出现三种情况：

①导出非p为真--与题设矛盾。

　　　　　　　　 ②导出q为真--与反设中“非q“矛盾。

　　　　　　　　 ③导出一个恒假命题--与公理、定理矛盾。

“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。

2．例：S={1，2，3，4，5，6}　 A={1，3，5}　 C_sA ={2，4，6}

　 三　 全集

　　 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C_UQ是全体无理数的集合。

　 四　 练习：P10(略)

　 五　 处理 《课课练》课时3　 子集、全集、补集 (二)

　 六　 小结：全集、补集

　 七　 作业　 P10　 4，5

　　　　　 《课课练》课时3　 余下练习

1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作： C_sA　　 即 C_sA ={x | xÎS且 xÏA}

　　 例二：(课本P35-36 例二)

　　 练习 P35 、P36

1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x²>0

　　　　　 记作：　 x>0 Þ x²>0　 表示x>0是x²>0的充分条件

　　　　　　　 即： 只要x>0成立 x²>0就一定成立　 　x>0蕴含着x²>0；

　　　　　　　　 同样表示：x²>0是x>0的必要条件。

　　　 一般：若p则q, 记作pÞq 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件

　　　　 显然：　 x²>0 Þ x>0 我们说x²>0不是x>0的充分条件

　　　　　　　　　　　 　　　　　　x>0也不是x²>0的必要条件

　　　 　由上例二： 两个三角形全等 Þ 两个三角形面积相等

　 　　　显然, 逆命题 　两个三角形面积相等 　Þ 两个三角形全等　

　 　　　∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

　　　　　　　　 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件

　　　 由上例三： 三角形为等腰三角形 Û 三角形两底角相等

　　　　　 我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。

　　　　 由上例四：显然 x²=y² Ü　 x=y

　　　　　　 x²=y² 是x=y的必要不充分条件；　 x=y 是x²=y²的充分不必要条件。

1) 若x>0则x²>0； 　　　　2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；

3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x²=y²则 x=y。

(解答略)

　　 如有时间多余，则处理练习题中选择题

3．已知：A={(x,y)|y=x²+1,xÎR}　 B={(x,y)| y=x+1,xÎR }求A∩B。

　　　 解：　　　 　　　

　　　　　 ∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}