10.(2010上海文数) 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率

为　　　 　　　(结果用最简分数表示)。

解析：考查等可能事件概率

“抽出的2张均为红桃”的概率为

15.(2010广东文数)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为　　　 .

(2010广东文数)14.(几何证明选讲选做题)如图3，在直角

梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 　

解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.

14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .

在中，.由相交线定理知，

，即，所以．

15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点(-1，1)的极坐标为．

(2010广东理数)14、(几何证明选讲选做题)如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.

15、(2010广东理数)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)(0　≤　θ<2π)中，曲线ρ=　与　的交点的极坐标为______．

15.(2010陕西文数)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)

　　 A.(不等式选做题)不等式<3的解集为.

解析：

B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.

解析：,由直角三角形射影定理可得

　　 C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为

x²+(y－1)²＝1.

解析：

(2010北京理数)(12)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝　　　　　 ；CE＝　　　　 。

答案：5　

(2010天津文数)(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为　　　　 。

[答案]

[解析]本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以=

[温馨提示]四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

(2010天津理数)(14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为　　 。

[答案]

[解析]本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以

[温馨提示]四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

(2010天津理数)(13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为　　　　

[答案]

本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。

令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为(-1.0)

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为

[温馨提示]直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。

3.(2010上海文数)行列式的值是　　 0.5　　　　 。

解析：考查行列式运算法则=

3. (2010江苏卷)8、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=____▲_____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在点(a_k,a_k²)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

11．(2010福建理数)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式　　　　 ．

[答案]

[解析]由题意知，解得，所以通项。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

15．(2010湖南理数)若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　　　　　 ．