8.有点难度哟！

(2003年天津质量检测题)已知适合不等式|x²－4x+a|+|x－3|≤5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式.

解：∵x≤3，∴|x－3|=3－x.

若x²－4x+a＜0，则原不等式化为x²－3x+a+2≥0.

此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，∴x²－4x+a＜0不成立.

于是，x²－4x+a≥0，则原不等式化为x²－5x+a－2≤0.∵x≤3，

令x²－5x+a－2=(x－3)(x－m)=x²－(m+3)x+3m，比较系数，得m=2，∴a=8.

此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}.

探究创新

7.(2004年春季安徽)解关于x的不等式log_a³x＜3log_ax(a＞0，且a≠1).

解：令y=log_ax，则原不等式化为y³－3y＜0，

解得y＜－或0＜y＜，

即log_ax＜－或0＜log_ax＜.

当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞a}∪{x|a＜x＜1}；

当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a}∪{x|1＜x＜a}.

6.(2003年北京西城区一模题)解关于x的不等式ax²－2≥2x－ax(a∈R).

解：原不等式变形为ax²+(a－2)x－2≥0.

①a=0时，x≤－1；

②a≠0时，不等式即为(ax－2)(x+1)≥0，

当a＞0时，x≥或x≤－1；

由于－(－1)=，于是

当－2＜a＜0时，≤x≤－1；

当a=－2时，x=－1；

当a＜－2时，－1≤x≤.

综上，当a=0时，x≤－1；当a＞0时，x≥或x≤－1；当－2＜a＜0时，≤x≤－1；

当a=－2时，x=－1；当a＜－2时，－1≤x≤.

培养能力

5.(2004年宣武二模题)定义符号函数sgnx=当x∈R时，解不等式(x+2)＞(2x－1)^sgnx.

解：当x＞0时，原不等式为x+2＞2x－1.

∴0＜x＜3.

当x=0时，成立.

当x＜0时，x+2＞.

x－+2＞0.

＞0.

＞0.∴－＜x＜0.

综上，原不等式的解集为{x|－＜x＜3}.

4.(2004年浙江，13)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是____________.

解析：当x+2≥0，即x≥－2时.

x+(x+2)f(x+2)≤5

2x+2≤5x≤.

∴－2≤x≤.

当x+2＜0即x＜－2时，x+(x+2)f(x+2)≤5

x+(x+2)·(－1)≤5－2≤5，

∴x＜－2.

综上x≤.

答案：(－∞，］

3.若关于x的不等式－x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______.

解析：由题意，知0、2是方程－x²+(2－m)x=0的两个根，

∴－=0+2.∴m=1.

答案：1

2.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)＞0的解集为(m，n)，不等式g(x)＞0的解集为(，)，其中0＜m＜，则不等式f(x)·g(x)＞0的解集是

A.(m，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(m，)∪(－，－m)

C.(，)∪(－n，－m)　　　　　　　　　　　 D.(，)∪(－，－)

解析：f(x)、g(x)都是定义域为R的奇函数，f(x)＞0的解集为(m，n)，g(x)＞0的解集为(，).

∴f(－x)＞0的解集为(－n，－m)，g(－x)＞0的解集为(－，－)，

即f(x)＜0的解集为(－n，－m)，g(x)＜0的解集为(－，－).

由f(x)·g(x)＞0得或.又0＜m＜，

∴m＜x＜或－＜x＜－m.

答案：B

1.(2004年重庆，4)不等式x+＞2的解集是

A.(－1，0)∪(1，+∞)　　　　　　　　　　　　　　 B.(－∞，－1)∪(0，1)

C.(－1，0)∪(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－∞，－1)∪(1，+∞)

解法一：x+＞2x－2+＞0＞0x(x－1)(x+1)＞0－1＜x＜0或x＞1.

解法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、C、D.

答案：A

2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?

●闯关训练

夯实基础

1.本题若变式：不等式2x－1＞m(x²－1)对一切－2≤x≤2都成立，求m的取值范围.