1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些定理进行有关的论证和计算；

20．3菱形的判定(2)

教学目的：

设问：(1)菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？

(2)有什么方法来判定一个四边形是菱形？

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？

已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：平行四边形ABCD是菱形。

分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。(I板书证明过程。)

方法二：四边相等的四边形的菱形。

设问：如何证明这个命题呢？(让学生思考并证明)

几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形。

小结：(1)菱形判定方法，填写下表。

练习：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。(　　　 )

(2)对角线互相平分的四边形是菱形。(　　　 )

(3)两组对边分别平行，且对角线　　　　　　　 的四边形是菱形。

(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。(　　　 )

综合应用练习

(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？

2．菱形有什么性质？

1．什么样的平行四边形是菱形？

矩形的判定方法有哪些？

　　 一个角是直角的平行四边形

　　 对角线相等的平行四边形　　 --是矩形。

　　 有三个角是直角的四边形

(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

3．矩形知识的综合应用。(让学生思考，然后师生共同完成)

例：已知的对角线，相交于

，△是等边三角形，，求这个平行

四边形的面积(图2)．

分析解题思路：(1)先判定为矩形．(2)求出△的直角边的长．(3)计算．

2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定)．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．(并让学生写出推理过程。)

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．(分析判定方法2和学生一道写出证明过程。)

归纳矩形判定方法(由学生小结)：

(1)一个角是直角的平行四边形．(2)对角线相等的平行四边形．

(3)有三个角是直角的四边形．