2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36⁰，D是AC上一点，若∠BDC=72⁰，则图形中共有(　　　 )个等腰三角形。

A、1　　　　 B、2　　　 C、3　　　　 D、4

提高：有一个三角形，它的内角分别是20⁰，40⁰，120⁰，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？

4、巩固练习：

课内练习1、2

补充：1、在△ABC中，∠A=110⁰，∠C=35⁰，则△ABC是　　　 三角形。

3．知识应用

例1．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测得A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60⁰角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30⁰。量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离)。这个方法正确吗？请说明理由。

给学生以足够的时间去理解问题，鼓励学生，小聪能做的，同学们也能做，对自己要有信心。对于学有困难的学生，作以下启发：

(1)　　　 要说明AC=ABA，只需说明哪两个角相等？

(2)　　　 由已知∠CAD=60⁰，∠C=30^O，可得∠B的度数是多少？

板书解题过程：

解：小聪的测量方法正确。理由如下：

∵∠DAC=∠B+∠C(三角形外角的性质)

∴∠ABC=∠DAC-∠C=60⁰-30⁰=30⁰，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边)

回顾反思：你还有其他测量方法吗？

例2．如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。

引导分析：

(1)　　　 从所求出发：要说明△BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等？(可根据图形直观判断)

(2)　　　 要说明BE=DE，应说明哪两个角相等？

(3)　　　 要说明∠2=∠3，根据已知DE∥BC，能推出什么？因此问题就归结为说明什么？

(4)　　　 还有什么已知条件没有被利用？根据BD是等腰三角形ABC底边上的高，你能推出什么？

说理过程请同学门自行完成，可与你的同伴交流

回顾反思：本例已知BD是等腰三角形ABC底边AC上的高，而说理过程中需要说明BD是等腰三角形ABC的角平分线，这里利用了等腰三角形的性质三线合一定理作意义上的转换。这里我们运用分析法和综合法两种思考方法。也是常用的分析方法，要同学们掌握。

2．从理论的角度来证明刚才所得到的结论

教师引导学生形成思路，启发如下：

(1)　　　 已知什么？需要说明的结论是什么？

(2)　　　 要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？

(3)　　　 怎样添一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？

(4)　　　 添顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？

根据学生分析的思路教师

如图，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD，则在△ABD和△ACD中，(证明过程由学生口述，教师板书完成)

回顾反思：(1)还有哪些添辅助线的方法和说理方法？

　　　　 (2)如果不添辅助线能说明“等角对等边”？(提示：可以把三角形ABC看成是两个重叠在一起的三角形)

1．请个别同学发表刚才通过合作学习所得到的结论

教师归纳并板书结论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说：

在同一个三角形中，等角对等边。

合作学习

操作一“请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。

问题：此时△ABC中，保证了什么条件成立？

操作二：量一量，线段AB与AC的长度。

问题：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？

　　 (1)链接生活

　　 通过这节课的学习，请你设计一种方案，测出操场上旗杆的高度．

　　 (2)巩固练习

①如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作MN∥BC交AB于M，交AC于N，则图中共有 　5　 个等腰三角形．

②将一张矩形纸片ABCD沿对角线对折(如图所示)，求证：重叠部分是一个等腰三角形．(提示：利用矩形对边平行的性质及折叠过程中的全等三角形证明)

　　 (四)板书设计

5．学习小结

　　 (1)引导学生作知识总结，通过本节课的学习掌握了等腰三角形的判定定理、性质定理的证明，同时还得出“三线合一”这一重要性质，并且利用等腰三角形性质定理证明了“H．L”定理．

　　 (2)教师扩展：今天学习的几条定理是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据．

4．达标反馈

　　 (1)填空

　　 ①根据等腰三角形三线合一的性质，在△ABC中，

　　 (a)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．

　　 (b)∵AB=AC，AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．

　　 (c)∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．

　　 ②等边三角形各角都 　相等 　，且每一个角都等于　 60° 　．

　　 ③等腰直角三角形的每个锐角为　 45° 　，斜边上的高把直角分成的两个锐角为　 45° 　．

　　 ④三角形中，若有两个角的平分线都垂直于对边，则此三角形是　 等边 　三角形．

　　 (2)证明：

　　 ①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行．

　　 ②如图所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O点．

　　 求证：1°△BCD≌△CBE；2°△BOE≌△COD．

　　 [答案]　 (略)