3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

2．矩形有哪些性质？

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教学重点：矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教具学具准备：教具(一个活动的平行四边形)

教学步骤：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

20．2　 矩形(2)

教学目标：

3．思考题：已知如图3，是矩形对角线交点，平分，，求的度数(让学生板书，然后教师讲评)

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别)．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角．

矩形性质2：矩形对角线相等．

设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？(让学生思考并提问回答，再让学生板书)

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

　 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，　　 求证：平行四边形ABCD是矩形。

　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。务员　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　　　　 D　　

又∵AC=DB，BC=CB，　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

∴△ABC≌△DCB。

∴∠ABC=∠DCB。　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C　　　　

　　　　 又∵AB∥DC，

　　　　 ∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？(引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑)

定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？(不是)

　　 判定定理的对象是四边形还是平行四边形？(四边形)

　　 谁能口述证明？　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　 B

　　 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC　　　　　　　　　　　 　D　　　　　　　　　　 C

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系；

(2)直角三角形两锐角互余；

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；

(5)证明两条直线垂直．

3．利用角判别

四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．