摘要：设问:(1)菱形的定义能否作为菱形的判定?有哪两个条件? (2)有什么方法来判定一个四边形是菱形? 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 提问:这个命题的前提是什么?结论是什么? 已知:在平行四边形ABCD中.对角线AC⊥BD. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 分析:我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形.由平行四边形的性质得到BO=DO.由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO.得ΔAOB≌ΔAOD.可得到AB=AD.得平行四边形ABCD是菱形. 方法二:四边相等的四边形的菱形. 设问:如何证明这个命题呢? 几何证言表达:在四边形ABCD中.AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形. 小结:(1)菱形判定方法.填写下表. 应具备两个条件 菱形的定义 菱形判定方法一 判定方法1 判定方法2 练习:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (2)对角线互相平分的四边形是菱形. (3)两组对边分别平行.且对角线 的四边形是菱形. (4)两组对边分别相等.且对角线互相垂直的四边形是菱形. 综合应用练习 (1)如图.O是矩形ABCD的对角线的交点.DE∥AC.CE∥BD.DE和CE相交于E.求证:四边形OCED是菱形.
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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速度向D点移动；点Q从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动；设Q、P同时出发，移动时间为t（s），当一个点停止移动，另一个也随之停止移动．（1）求CD的长；
（2）t为何值时，四边形AQPD是等腰梯形？
（3）连接PQ，设PQ与AC的交点为O，求△AOQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系；
（4）过Q点作QE⊥AD于E，问是否存在某一时刻t，使得四边形AQPD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为x m，短边为y m，工程总造价为w元．（1）写出x的取值范围；
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）写出w与x的函数关系式；
（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：
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