2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

19.2.1　 矩形(一)

3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

2．(填空)已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是　　　 cm．

1．(填空)一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是　　　　　　 cm．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

(1)若EF=5cm，则AB=　　 cm；若BC=9cm，则DE=　　　 cm；

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

1．(填空)如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是　　　 m，理由是　　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　 例1(教材P98例4) 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

　　 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

　 　方法1：如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同)

　　 方法2：如图(2)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

[思考]：

(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

(答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． (2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．)

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

[拓展]利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让学生口述理由)

例2(补充)已知：如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是　　　 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC(图(2))，△DAG中，

∵　 AH=HD，CG=GD，

∴　 HG∥AC，HG=AC(三角形中位线性质)．

同理EF∥AC，EF=AC．

∴　 HG∥EF，且HG=EF．

∴　 四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．