3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

1．(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为(　 )．

(A)12cm　　　　 (B)10cm　　　　　 (C)7.5cm　　　　　 (D)5cm　　

3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

2．(选择)

(1)下列说法错误的是(　　 )．

(A)矩形的对角线互相平分　　　　　 (B)矩形的对角线相等

(C)有一个角是直角的四边形是矩形　 (D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(　　 )．

(A)2对　 (B)4对　 (C)6对　 (D)8对

1．(填空)

(1)矩形的定义中有两个条件：一是　　　　　　　 ，二是　　　　　　　　 ．

(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为　　　　 、　　　　 、　　　　 、　　　　 ．

(3)已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为　　　　 cm，　　　　 cm，　　　　 cm，　　　　 cm．

　　 例1 (教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又 　∠AOB=60°，

∴　 △OAB是等边三角形．

∴ 　矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm)．

　例2(补充)已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．

(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

　例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

　　 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

　　 证明：∵　 四边形ABCD是矩形，

∴　 ∠B=90°，且AD∥BC．　 ∴　 ∠1=∠2．

∵　 DF⊥AE，　 ∴　 ∠AFD=90°．

　∴　 ∠B=∠AFD．又 AD=AE，

∴　 △ABE≌△DFA(AAS)．

∴　 AF=BE．

∴　 EF=EC．

　　 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

[探究]在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1　 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　 矩形的对角线相等．

　　 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？