摘要：例1 已知:如图.矩形ABCD的两条对角线相交于点O.∠AOB=60°.AB=4cm.求矩形对角线的长． 分析:因为矩形是特殊的平行四边形.所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质.根据矩形的这个特性和已知.可得△OAB是等边三角形.因此对角线的长度可求． 解:∵ 四边形ABCD是矩形. ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°. ∴ △OAB是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm)． 例2已知:如图 .矩形 ABCD.AB长8 cm .对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析:(1)因为矩形四个角都是直角.因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质.而此题利用方程的思想.解决直角三角形中的计算.这是几何计算题中常用的方法． 略解:设AD=xcm.则对角线长(x+4)cm.在Rt△ABD中.由勾股定理:.解得x=6． 则 AD=6cm． (2)“直角三角形斜边上的高 是一个基本图形.利用面积公式.可得到两直角边.斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AE×DB＝ AD×AB.解得 AE＝ 4.8cm． 例3 已知:如图.矩形ABCD中.E是BC上一点.DF⊥AE于F.若AE=BC． 求证:CE＝EF． 分析:CE.EF分别是BC.AE等线段上的一部分.若AF＝BE.则问题解决.而证明AF＝BE.只要证明△ABE≌△DFA即可.在矩形中容易构造全等的直角三角形． 证明:∵ 四边形ABCD是矩形. ∴ ∠B=90°.且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE. ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE. ∴ △ABE≌△DFA(AAS)． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC． 此题还可以连接DE.证明△DEF≌△DEC.得到EF＝EC．

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