2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

19.2.2　 菱形(一)

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 　　形，根据的数学道理是：　　　　　 ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是 　　形，根据的数学道理是：　　　 ；

2．已知：如图　，在△ABC中，∠C＝90°，　CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

1．(选择)下列说法正确的是(　　 )．

(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

(C)对角线互相平分的四边形是矩形　　　 (D)对角互补的平行四边形是矩形

　　 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

　　 (1)有一个角是直角的四边形是矩形；　　　　　　　　 (×)

　　 (2)有四个角是直角的四边形是矩形；　　　　　　　　 (√)

　　 (3)四个角都相等的四边形是矩形；　　　　　　　　　 (√)

　　　(4)对角线相等的四边形是矩形；　　　　　　　　　　 (×)

　　　(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；　　　　　 (×)

(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；　　　　　 (√)

(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；　 (×)

(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(√)

　　 (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．　 (√)

　指出：

　　 (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　 (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 (补充)已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴　 AO=AC，BO=BD．

∵　 AO=BO，

∴　 AC=BD．

∴　 ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．

在Rt△ABC中，

∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴　 BC=(cm)．

　 　例3 (补充)　已知：如图(1)，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴　 AD∥BC．

∴　∠DAB+∠ABC=180°．

又　 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴　∠EAB+∠ABG=×180°=90°．

∴　∠AFB=90°．

同理可证　 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴　 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)．

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．)

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？