1．在下列根式中，不是最简二次根式的是(　　 )

A．　　 　 B．　　 C．　　 　 D．

17.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

(1)C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

(3)若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

解：(1)连结EC交x轴于点N(如图)．

∵ A、B是直线分别与x轴、y轴的交点．∴ A(3，0)，B．

又∠COD＝∠CBO．　∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中点．　∴ EC⊥OA．

∴ ．

连结OE．∴ ．　∴ ．∴ C点的坐标为()．

(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为．

∵ C()．　∴．∴ ．

∴ 为所求．

(3)∵ ，　∴ ∠BAO＝30°，∠ABO＝50°．

由(1)知∠OBD＝∠ABD．∴ ．

∴ OD＝OB·tan30°－1．∴ DA＝2．

∵ ∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．

∴ △ADP是等边三角形．∴ ∠DAP＝60°．

∴ ∠BAP＝∠BAO+∠DAP＝30°+60°＝90°．即　PA⊥AB．

即直线PA是⊙E的切线．

16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数(a≠0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．

(1)a、c的符号之间有何关系?

(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证

a、c互为倒数；

(3)在(2)的条件下，如果b＝－4，，求a、c的值．

解:

(1)a、c同号． 或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．　

(2)证明：设点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(，0)，则．

　∴　 ，，．

　据题意，、是方程的两个根． ∴　 ．

　由题意，得，即．

　所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数．

(3)当时，由(2)知，，∴　 a＞0．

　解法一：AB＝OB－OA＝，

　∴　 ．

　∵　 ， ∴　 ．得．∴　 c＝2.

　解法二：由求根公式，，

　∴　 ，．

　∴　 ．

　∵　 ，∴　 ，得．∴　 c＝2．

15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图(1)．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图(2)．

　(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

　 (2)如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据：，计算结果精确到1米)．

解：(1)由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为

　．

　因为点A(，0)(或B(，0))在抛物线上， 所以，得．

　因此所求函数解析式为．

　(2)因为点D、E的纵坐标为， 所以，得．

　所以点D的坐标为(，)，点E的坐标为(，)．

　所以．

　因此卢浦大桥拱内实际桥长为 (米)．

14.已知二次函数的图象经过点(1，－1)．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．

解：根据题意，得a－2＝－1.　

∴　 a＝1． ∴　 这个二次函数解析式是．

　因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是(0，－2)，所以该函数图象与x轴有两个交点．

13.已知二次函数的图象如图所示．

　(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．

　(2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

　(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

　(4)将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．

解：(1)设抛物线的解析式，

　∴　 ．∴　 ．∴　 ．

　其顶点M的坐标是．

　 (2)设线段BM所在的直线的解析式为，点N的坐标为N(t，h)，

　∴　 ．解得，．

　∴　 线段BM所在的直线的解析式为．

　∴　 ，其中．∴　 ．

　∴　 s与t间的函数关系式是，自变量t的取值范围是．

　(3)存在符合条件的点P，且坐标是，．

　设点P的坐标为P，则．

，．

　分以下几种情况讨论：

　i)若∠PAC＝90°，则．

　∴　

　解得：，(舍去)．　∴　 点．

　ii)若∠PCA＝90°，则．

　∴　

　解得：(舍去)．∴　 点．

　iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．

　(4)以点O，点A(或点O，点C)为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA(或边OC)的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D(－1，－2)，

　　 以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E，F．

　　　　　　　　　　　　　　 图a　　　　　 　　图b

12.已知：抛物线与x轴的一个交点为A(－1，0)．

　(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

　(2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解法一：

　(1)依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．

　 ∵　 抛物线与x轴的一个交点为A(－1，0)，

　 ∴　 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(－3，0)．

(2)∵　 抛物线与x轴的一个交点为A(－1， 0)，

　 ∴　 ．∴　 t＝3a．∴　 ．

　∴　 D(0，3a)．∴　 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，

　∵　 C(－4，3a)．∴　 AB＝2，CD＝4．

　∵　 梯形ABCD的面积为9，∴　 ．∴　 ．

　∴　 a±1．

　∴　 所求抛物线的解析式为或．

　(3)设点E坐标为(，).依题意，，，

　　 且．∴　 ．

　①设点E在抛物线上，　

∴．

　解方程组　 得

　∵　 点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴　 点E坐标为(，)．

　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．

　∵　 AE长为定值，∴　 要使△APE的周长最小，只须PA+PE最小．

　∴　 点A关于对称轴x＝－2的对称点是B(－3，0)，

　∴　 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　设过点E、B的直线的解析式为，

　∴　 　　解得

　∴　 直线BE的解析式为．∴　 把x＝－2代入上式，得．

　∴　 点P坐标为(－2，)．

　②设点E在抛物线上，∴　 ．

　解方程组　 消去，得．

　∴　 △＜0 .　 ∴　 此方程无实数根．

　综上，在抛物线的对称轴上存在点P(－2，)，使△APE的周长最小．

解法二：

　(1)∵　 抛物线与x轴的一个交点为A(－1，0)，

　∴　 ．∴　 t＝3a．∴　 ．

　令　 y＝0，即．解得　 ，．

　∴　 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(－3，0)．

　(2)由，得D(0，3a)．

　∵　 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线

上，

　∴　 C(－4，3a)．∴　 AB＝2，CD＝4．

　∵　 梯形ABCD的面积为9，∴　 ．解得OD＝3．

　∴　 ．∴　 a±1．

　∴　 所求抛物线的解析式为或．

　(3)同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　∴　 如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．

　由PF∥EQ，可得．∴　 ．∴　 ．

　∴　 点P坐标为(－2，)．

　以下同解法一．

11.已知抛物线y＝－x²+mx－m+2.　

(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.

解: (1)A(x₁，0),B(x₂，0)　 .　 则x₁ ，x₂是方程 x²－mx+m－2＝0的两根.

∵x₁ + x₂ ＝m , x₁·x₂ =m－2 ＜0 即m＜2 ;

又AB＝∣x₁ - x₂∣＝　 ,

∴m²－4m+3=0　 .

解得：m=1或m=3(舍去)　 , ∴m的值为1 .

(2)M(a，b)，则N(－a，－b) .

　 ∵M、N是抛物线上的两点,

∴

①+②得：－2a²－2m+4＝0 . ∴a²＝－m+2 .

∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.

∴ .

这时M、N到y轴的距离均为,

又点C坐标为(0，2－m),而S_{△M N C} = 27 ,

∴2××(2－m)×=27　 .

∴解得m=－7 .

10.已知抛物线与x轴交于A、

　 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得

△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不

存在，请说明理由．

解：依题意，得点C的坐标为(0，4)．

　 设点A、B的坐标分别为(，0)，(，0)，

　 　由，解得　，．

　 ∴　点A、B的坐标分别为(-3，0)，(，0)．

　 ∴　，，

．

　 　∴　，

　　，．

　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．

　　　 　由，

　　　 得．

　　　 解得　．

　 ∴　当时，点B的坐标为(，0)，，，．

　 于是．

　 ∴　当时，△ABC为直角三角形．

　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．

　由，得．

　解得　．

　当时，，点B(-3，0)与点A重合，不合题意．

　〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．

　由，得．

　解得　．不合题意．

　综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到

　 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解

　 析式．

解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的

体温是上升的　　

它的体温从最低上升到最高需要12小时

⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃

⑶