摘要：如图.直线分别与x轴.y轴交于点A.B.⊙E经过原点O及A.B两点． (1)C是⊙E上一点.连结BC交OA于点D.若∠COD＝∠CBO.求点A.B.C的坐标, (2)求经过O.C.A三点的抛物线的解析式: (3)若延长BC到P.使DP＝2.连结AP.试判断直线PA与⊙E的位置关系.并说明理由． 解:(1)连结EC交x轴于点N． ∵ A.B是直线分别与x轴.y轴的交点．∴ A(3.0).B． 又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中点． ∴ EC⊥OA． ∴ ． 连结OE．∴ ． ∴ ．∴ C点的坐标为()． (2)设经过O.C.A三点的抛物线的解析式为． ∵ C()． ∴．∴ ． ∴ 为所求． (3)∵ . ∴ ∠BAO＝30°.∠ABO＝50°． 由(1)知∠OBD＝∠ABD．∴ ． ∴ OD＝OB·tan30°-1．∴ DA＝2． ∵ ∠ADC＝∠BDO＝60°.PD＝AD＝2． ∴ △ADP是等边三角形．∴ ∠DAP＝60°． ∴ ∠BAP＝∠BAO+∠DAP＝30°+60°＝90°．即 PA⊥AB． 即直线PA是⊙E的切线．

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