摘要：已知抛物线y＝-x2+mx-m+2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A.B分别在原点的两侧.并且AB＝.试求m的值, (2)设C为抛物线与y轴的交点.若抛物线上存在关于原点对称的两点M.N.并且 △MNC的面积等于27.试求m的值. 解: (1)A(x1.0),B(x2.0) . 则x1 .x2是方程 x2-mx+m-2＝0的两根. ∵x1 + x2 ＝m , x1·x2 =m-2 ＜0 即m＜2 ; 又AB＝∣x1 - x2∣＝ , ∴m2-4m+3=0 . 解得:m=1或m=3 , ∴m的值为1 . . ∵M.N是抛物线上的两点, ∴ ①+②得:-2a2-2m+4＝0 . ∴a2＝-m+2 . ∴当m＜2时.才存在满足条件中的两点M.N. ∴ . 这时M.N到y轴的距离均为, 又点C坐标为,而S△M N C = 27 , ∴2××(2-m)×=27 . ∴解得m=-7 .

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