10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式	开口方向	对称轴	顶点坐标
	当时 开口向上 当时 开口向下	(轴)	(0,0)
	(轴)	(0, )
		(,0)
		(,)
		()

9.抛物线中，的作用

　(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

　(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线

，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.

　(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.

　　　 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：

　　　 ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.

　　　 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

　(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.

　(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.

　(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

　　　 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

　 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

　 ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.

4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.

3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.

2.二次函数的性质

(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.

(2)函数的图像与的符号关系.

　　 ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.

(3)顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.

1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.