摘要：已知二次函数的图象如图所示． (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标． (2)若点N为线段BM上的一点.过点N作x轴的垂线.垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时.设NQ的长为l.四边形NQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围, (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使△PAC为直角三角形?若存在.求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在.请说明理由, (4)将△OAC补成矩形.使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点.第三个顶点落在矩形这一边的对边上.试直接写出矩形的未知的顶点坐标． 解:(1)设抛物线的解析式. ∴ ．∴ ．∴ ． 其顶点M的坐标是． (2)设线段BM所在的直线的解析式为.点N的坐标为N(t.h). ∴ ．解得.． ∴ 线段BM所在的直线的解析式为． ∴ .其中．∴ ． ∴ s与t间的函数关系式是.自变量t的取值范围是． (3)存在符合条件的点P.且坐标是.． 设点P的坐标为P.则． .． 分以下几种情况讨论: i)若∠PAC＝90°.则． ∴ 解得:.． ∴ 点． ii)若∠PCA＝90°.则． ∴ 解得:．∴ 点． iii)由图象观察得.当点P在对称轴右侧时..所以边AC的对角∠APC不可能是直角． (4)以点O.点A为矩形的两个顶点.第三个顶点落在矩形这边OA的对边上.如图a.此时未知顶点坐标是点D. 以点A.点C为矩形的两个顶点.第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上.如图b.此时未知顶点坐标是E.F． 图a 图b

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