2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

1．会用代入法解二元一次方程组.

8.2消元(一)

教学目标：

引导学生总结出加减消元法的解题思想与步骤，总结出在什么情况下用代入消元还是加减消元法。

加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同。应根据方程组得具体情况选择更适合它的解法。你会怎样解下面的方程组？

选择你认为最简单的方法解习题8。1中第4题(“鸡兔同笼”)问题。

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用加减法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了加减法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为加减法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

例3 　用加减法解方程组

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元。试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3，得

9x+12y=48　　　　　　　　　　 ③

②×2,得

10x－12y=66　　　　　　　　　　 ④

③+④得

19x=114

x=6

把x=6代入①，得

3×6+4y=16

4y=－2

y=

所以，这个方程组的解是

例3中两方程中同一未知数的系数不相等也不相反，所以不能通过直接加减来消元。为消元需要在方程两边乘适当的数，使某个未知数在两方程中的系数相等或相反。

思考

本题如果用加减法消去x应如何解?解得的结果与上面一样吗?

如果要先消x，可以①× 5－②× 3，解方程组时先消哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因先消哪个未知数而产生变化。一般地说，先消哪个未知数简便就先消它。例3中，消x，y的运算程度基本相同，不存在先消哪个未知数更简便的情况。

例4　 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3。6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机l小时收割小麦______[2]公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_____[3]公顷，　 由此进一步考虑两种情况下的工作量。

解：设1台大收割机和1台小收割机l小时各收割小麦x公顷和y公顷。

根据两种工作方式中的相等关系，得方程组

去括号，得

②－①，得

11x=4.4。

解这个方程，得

x＝0.4。

把x=0.4代入①，得

y=0.2。

这个方程组的解是

答：1台大收割机和l台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。

我们知道，可以用代入消元法解方程组

观察

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?

这两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得x＝18。

把x＝18代入①，得y=4。

思考

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

归纳

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

这是对加减法的基本步骤的概括，加减法通过两个方程相加或相减实现消元。两方程相加减前应先使要消去的未知数的系数相等或相反，为此需要根据是等式的性质(等式两边乘除相等的量，结果仍相等)先进行必要的方程变形。

第2课时