(三)归纳总结,知识回顾

　　 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.

　　 作业：

1.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了

44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?

2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?

(二)导入知识,解释疑难

　　 1.例题讲解(见P109)

　　 分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.

　　 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组

　　 ②-①,得11x=4.4

　　 解这个方程,得x=0.4

　　 把x=0.4代入①,得y=0.2

　　 这个方程组的解是

　　 答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.

　　 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

　　 3.做一做

　　 为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?

　　 分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.

解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得

　　 ②×2-①,得y=20

　　 把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90

　　 所以这个方程组的解为

　　 答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.

　　 4.练一练:P111练习第2、3题.

(一)指出问题,引发讨论

　　 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?

　　 (经过学生思考、讨论、交流)

　　 七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

　　 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

(三)归纳总结,知识回顾

　　 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

　　 作业：

1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

2.用加减法解下列方程组:

　　 (1) 　　　　(2)

　　 (3) 　　　　　(4)

(二)导入知识，解释疑难

　　 1.问题的解决

　　 上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22　 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40　 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

　　 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

　　 解：由①+②得　 19x=11.6　 x=

　　 把x=代入①得y=-　　 ∴这个方程组的解为

　　 3.加减消元法的概念

　　 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

　　 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　 4.例题讲解

　　 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

　　 解：①×3,得　 9x+12y=48　 ③

　　 ②×2,得　 10x-12y=66 ④

　　 ③+④,得　 19x=114

　　　　　　　　 x=6

　　 把x=6代入①，得3×6+4y=16

　　 4y=-2, y=-

　　 所以，这个方程组的解是

　　 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

　　 解：①×5，得　 15x+20y=80 ③

　　 ②×3,得　 15x-18=99 ④

　 　③-④,得 38y=-19

　　　　　　　 y=-

　　 把y=-代入①，得3x+4×(-)=16

　　　　　　　　　　　　　　　　 3x=18

　　　　　　　　　　　　　　　　 x=6

　　 所以，这个方程组的解为

　　 如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。

　　 5.做一做

　　 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

　　 ③－④，得4x=36

　　　　　　　 x=9

　　 把x=9代入④(也可代入③，但不佳)，得

　　 10×9-3y=48

　　 -3y=-42

　　　 y=14

　　 ∴这个方程组的解为

　　 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组.

　　 6.想一想

　　 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?

　　 (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

师生共析:

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

　　 (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

　　 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

　　 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

　　 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

(一)提高问题，引发讨论

　　 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

　　 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

新授课：

3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。