探究[5]

满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。

上表中哪对x,y的值还满足方程②？

5]设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0-22的整数)。

由上表可知，x＝0，y＝22;x=1,y=21……x＝22，y=0使方程x+y＝22两边的值相等，它们是方程x+y=22的解。如果不考虑方程x+y＝22与上面实际问题的联系，那么x=－1，y=23;x＝0.5，y＝21.5……也都是这个方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。[6]

4]这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。

小练习：已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　 ④

3]由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足方程 ①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组[4] (system of linear equations of two unknowns)。

2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①　　　　 ②　　　　　 ③

④　　 ⑤　　　　　 ⑥

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件[3]，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x+y＝22　　　　　　　　　　　 ①

和

2x+y=40。　　　　　　　　　　 ②

把这两个方程合在一起，写成

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1

2]这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

我们来看一个问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：[1]

1]这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

胜的场数+负的场数＝总场数，

胜场积分+负场积分＝总积分，

这两个条件可以用方程

x+y=22，

2x+y=40

表示。

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程[2] (1inear equation Of two unknowns)。

这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

(1)什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例。

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

引导学生总结本节的知识点。