引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的基本思想和解题步骤。

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

讨论

解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。

7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。

分析：问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数＝2：5，

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。

解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。

根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

由①，得

把③代入②，得

解这个方程，得x=20 000。

把x=20 000代入③，得y=50 000，

这个方程组的解是

答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。

6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

例2　 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

　例1　 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得x＝y+3。　　 ③

把③代入②，[5]得(把③代入①可以吗?试试看。)

3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，[6]得(把y＝－1代入①或②可以吗?)

x＝2。

所以这个方程组的解是

5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x+y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]

本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法和加减法)。

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

1]2x+(22－x)=40。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]

1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．毛

­3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

­　 (1) 　消元方法___________．

­　 (2) 　消元方法_____________．

­4．方程组 的解_________．

­5．方程=3的解是_________．

­6．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．

­7．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于(　 )

­　 A．4­　　　 B．－4­　　　 C．8­­　　　 D．－8

­8．解方程组比较简便的方法为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　

­　 A．代入法­　　 B．加减法­　　 C．换元法­　　 D．三种方法都一样

­9．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为(　 )

­　 A．－2­　　　 B．－1­　　　 C．3­　　 D．4

­10．已知方程组的解是，则m=________，n=________．

­11．已知(3x+2y－5)²与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．

­12．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．

­13．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为(　 )

­　 A． ­　　 B． ­　　 C． ­­　　　 D．

­14．解方程组:

­(1) 　　　　　　　　　　　　　­­(2)

­15．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．

­16．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)²⁰⁰⁵的值．

­17．已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

­18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加

工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．

­　　 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:

­　　 方案一:将蔬菜全部进行精加工．

­　　 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．

­　　 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．

­你认为选择哪种方案获利最多?为什么?