积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．
教学重点
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教学难点
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教学方法
引导--探索法．
教具准备
多媒体演示
教学过程
Ⅰ．创设问题，引入新课
[师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的-元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
[生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为
，因此，小亮听了
当然非常高兴，因为他获胜的概率为
．
[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为
，分析如下：
所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为．
[师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!
下面我们再来看一个游戏．
Ⅱ．引入新课
[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?
(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)
[师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示)
小明的做法：
总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为
，即
小颖的做法：
我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为
．
|
牌面数字的可能值 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
相应的概率 |
|
|
|
|
|
小亮的做法：
我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为．
 第一张牌的牌面数字第二张 牌的牌面数 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
|
2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
你认为谁做得对?说说你的理由．
[生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于，即.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法．
[师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么?
[生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
[师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?
[生]两张牌的牌面数字和为3的概率为
.
[生]两张牌的牌面数字和为5的概率为.
[生]……
[生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为
.
[生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为
.
(学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)
[师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少?
[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：
 第二枚硬币第一枚硬币 |
正面 |
反面 |
|
正面 |
(正，正) |
(正，反) |
|
反面 |
(反，正) |
(反，反) |
因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为
.
[师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)
游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概
率.
[生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：
 第二个转盘第一个转盘 |
黄色 |
蓝色 |
绿色 |
|
红色 |
(红、黄) |
(红，蓝) |
(红，绿) |
|
白色 |
(白，黄) |
(白蓝) |
(白，绿) |
由表格可以得出游戏者获胜的概率为
．
Ⅲ．随堂练习(多媒体演示)
掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率．
分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的．
解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为
．列表如下：
 第二次点数 第一 次点数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
(1，5) |
(1，6) |
|
2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
(2，4) |
(2，5) |
(2，6) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
(3，4) |
(3，5) |
(3，6) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
(4，4) |
(4，5) |
(4，6) |
|
5 |
(5，1) |
(5，2) |
(5，3) |
(5，4) |
(5，5) |
(5，6) |
|
6 |
(6，1) |
(6，2) |
(6，3) |
(6，4) |
(6，5) |
(6，6) |
根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．
[师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗?
[生]比较相近．但不完全一致．
[师]为什么会出现这样的结果呢?
[生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．
[师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．
Ⅴ．课后作业
习题6.2第1题
Ⅵ．活动与探究
一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
[过程]他的面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种．
[结果]正好是密码的最后两个数字的概率是
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§6.1.2 频率与概率(二)
[题目]如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？