摘要：积极参与数学活动.经历成功与失败.获得成功感.提高学习数学的兴趣． 教学重点 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学难点 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学方法 引导--探索法． 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设问题.引入新课 [师]如今.我国的福彩.体彩等形式的彩票已吸引了不少人.不少同学会感到十分神秘.其实这只是一个概率问题．针对这一问题.我们做一个有趣的游戏: 小明对小亮说:“我向空中抛2枚同样的-元硬币.如果落地后一正一反.你给我10元钱.如果落地后两面一样.我给你10元线． 结果小亮欣然答应.请问.你觉得这个游戏公平吗? [生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为.因此.小亮听了 当然非常高兴.因为他获胜的概率为． [生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为.分析如下: 所以山上面的树状图可知.向空中抛两枚同样的一元硬币．出现.的可能性是相同的.而出现两面一样的概率为.出现一正一反的概率也为． [师]分析得很好.当然.这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题.而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的.而赌博更是有百害而无一益的噢! 下面我们再来看一个游戏． Ⅱ．引入新课 [师]如果有两组牌.它们的牌面数字分别是1.2.3.那么从每组牌中各摸出一张牌.两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢? (对于上面的问题.可以要求学生自己尝试求解.从小发现不同的解法和错误的解法.提供给全班讨论) [师]下面是小明.小颖.小亮的求解过程． 小明的做法: 总共有9种情况.每种情况发生的可能性相同.而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多.共3次.因此牌面数字和等于4的概率最大.概率为.即 小颖的做法: 我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为． 牌面数字的可能值 2 3 4 5 6 相应的概率 小亮的做法: 我也用了列表的方法.可我得到牌面数字和等于4的概率为． 第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数 1 2 3 1 (1.1) (1.2) (1.3) 2 (2.1) (2.2) (2.3) 3 (3.1) (3.2) (3.3) 你认为谁做得对?说说你的理由． [生]小明和小亮做得对.小颖做得不对.小明的方法借助于树状图.从树状图可以发现总共有9种情况.每种情况的可能性是相同的.而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多.共3次．小颖和小亮都用了列表的方法.但小颖认为和为2.3.4.5.6的可能性相同.从而得到牌画数字和为4的概率为.而和为2.3.4.5.6的可能性不相同．因为两次出现1.2.3点的可能性相同.正如小亮列表所示.因此共有9种可能:..．它们的町能性是相同的.因而小亮的做法正确．符合条件的有三种可能.所以牌面数字和为4的概率等于.即.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法． [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法.而小颖的做法是错误的.小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么? [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同． [师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢? [生]两张牌的牌面数字和为3的概率为. [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为. [生]-- [生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为. [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为. (学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题.所用的方法进行反思和拓广.逐步形成良好的反思意识) [师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去.两个都是正面朝上的概率是多少? [生]由于每一枚硬币出现正面.反面的可能性是相同的.因此可列表如下: 第二枚硬币 第一枚硬币 正面 反面 正面 反面 因此.两枚硬币都是正面朝上的概率为. [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色 的游戏． 游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色 游戏.求游戏者获胜的概 率. [生]对于第(1)个转盘.转出红色.白色的可能性是一样的,对于第(2)个转盘.转出黄色.蓝色.绿色的可能性是一样的．列表如下: 第二个转盘 第一个转盘 黄色 蓝色 绿色 红色 白色 由表格可以得出游戏者获胜的概率为． Ⅲ．随堂练习 掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率． 分析:每个骰子出现点数1.2.3.4.5.6的可能性是相同的． 解:掷两枚骰子.它们的点数和可能有2.3.4.5.6.8.9.10.11.12这11个值．它们的点数和为6的概率为．列表如下: 第二次 点数 第一 次点数 1 2 3 4 5 6 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 根据表格.共有36种等可能的结果.其中点数和为6的有.(5.1)这5种． [师]与习题6.的估计相比较.结果相近吗? [生]比较相近．但不完全一致． [师]为什么会出现这样的结果呢? [生]因为实验次数很大时.频率稳定于概率但并不完全等于概率． [师]由此.我们更进一步体会到了频率与概率的关系． Ⅳ．课时小结 本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率.进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯． Ⅴ．课后作业 习题6.2第1题 Ⅵ．活动与探究 一个密码保险柜的密码由6个数字组成.每个数字都是0-9这十个数字中的一个.王叔叔忘记了其中最后面的两个数字.那么他一次就能打开保险柜的概率是多少? [过程]他的面的4个数字都已知道.只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种． [结果]正好是密码的最后两个数字的概率是 板书设计 §6.1.2 频率与概率(二) [题目]如果有两组牌.它们的牌面数字分别为1.2.3.那么从每组牌中各摸出一组牌.两张牌牌面数字和为4的概率是多少?

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