1．课本练习

　　 (1)参看例1：证法三．

　　 (2)画法：参看补充题．

　　 腰长==5(cm)．

　　 周长=2×5+5+11=26(cm)．

　　 面积=(5+11)×4=32(cm²)．

　　 师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．

　　 议一议：

　　 “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明．

　　 学生活动：

　　 (通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理)

证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．

　　 ∵∠B=∠C，(三角形中等角对等边)

　　 ∴BE=CE．

　　 ∵四边形ABCD是梯形，

　　 ∴AD∥BC．

　　 ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．

　　 ∴∠EAD=∠EDA．(三角形中等角对等边)

　　 ∴AE=DE．

　　 ∴BE-AE=CE-DE．

　　 即AB=CD，

　　 ∴梯形ABCD是等腰梯形．

证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．

　　 则AE∥CD且AE=CD，

　　 ∴∠AEB=∠C．

　　 又∵∠B=∠C，

　　 ∴∠B=∠AEB．

　　 ∴AB=AE．(三角形等角对等边)

　　 ∴AB=CD，

　　 因此梯形ABCD是等腰梯形．

证法三：如下图

　　 作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．

　　 ∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，

　　 ∴AE=DF．(夹在平行线间的垂线段相等)

　　 又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

　　 ∴△ABE≌△DCF．

　　 ∴AB=DC．

　　 ∴梯形ABCD是等腰梯形．

　　 师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高．由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．

　　 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形．

　　 (2)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．

　　 应用举例：

[例2]如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数．

　　 师生共析：

　　 (1)梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得∠B=80°．

　　 (2)可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决∠C和∠ADC的问题．

　　 解：∵BC∥AD，DE∥AB，

　　 ∴四边形ABCD是平行四边形．

　　 ∴AB=DE．

　　 又DE=DC，

　　 ∴AB=DC．

　　 梯形ABCD是等腰梯形，

　　 ∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，

　　 ∠D=∠A=100°．

　　 补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm．

　　 分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得Rt△ABE≌Rt△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=(BC-EF)=3cm，AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE，进而确定点C，过A作AD∥BC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD．

　　 画法：(1)画Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．

　　 (2)延长BE到C使BC=10cm．

　　 (3)过A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm．

(4)连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形．(如下图)

　　 (还可以启发学生思考、讨论，得多种画法)

如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的长，CD= =5(cm)，因此可先画出等腰△DCE，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线．因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF∥BE．然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD．

　　 师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？

　　 生：两腰相等的梯形是等腰梯形．

　　 师：等腰梯形有什么性质？

　　 生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．

　　 同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形．

　　 师：下面请同学们来做一做(老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结)

在下图中的每个三角形中画一条线段．

　　 (1)怎样画才能得到一个梯形？

　　 (2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？

　　 生：(1)因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．

　　 (2)第(2)(3)个三角形中能够得到一个等腰梯形．在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形．

　　 师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．

2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．

　　 教学重点 梯形的判定及应用．

　　 教学难点 解决梯形问题的基本方法．

　　 教具准备 多媒体课件．

　　 教学过程

1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．

2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决．

1．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．

3．会画出符合条件的等腰梯形．

2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．

1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．