摘要：师:受刚才做图的启发:只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题． 议一议: “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 这个命题成立吗?能否加以证明． 学生活动: (通过想一想.试一试.议一议.做一做的小组活动.初步懂得添加辅助线的一般方法.学会将梯形问题转化为平行四边形.矩形.等腰三角形.直角三角形来处理) 证法一:如下图延长BA.CD相交于点E． ∵∠B=∠C. ∴BE=CE． ∵四边形ABCD是梯形. ∴AD∥BC． ∴∠EAD=∠B.∠EDA=∠C． ∴∠EAD=∠EDA． ∴AE=DE． ∴BE-AE=CE-DE． 即AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形． 证法二:如下图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形． 则AE∥CD且AE=CD. ∴∠AEB=∠C． 又∵∠B=∠C. ∴∠B=∠AEB． ∴AB=AE． ∴AB=CD. 因此梯形ABCD是等腰梯形． 证法三:如下图 作梯形ABCD的高AE.DF分别交BC于E.F． ∵梯形上.下底平行.即AD∥BC. ∴AE=DF．(夹在平行线间的垂线段相等) 又∵∠AEB=∠DFC=90°.∠B=∠C. ∴△ABE≌△DCF． ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形． 师:通过活动.同学们的说理能力已有了很大提高．由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法． (1)两腰相等的梯形是等腰梯形． (2)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． 应用举例: [例2]如下图.梯形ABCD中.BC∥AD.DE∥AB．DE=DC.∠A=100°.求梯形其他三个内角的度数． 师生共析: (1)梯形上.下底平行.可以由同旁内角互补求得∠B=80°． (2)可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形.从而解决∠C和∠ADC的问题． 解:∵BC∥AD.DE∥AB. ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB=DE． 又DE=DC. ∴AB=DC． 梯形ABCD是等腰梯形. ∴∠C=∠B=180°-∠A=80°. ∠D=∠A=100°． 补充题:画一个等腰梯形.使它的上.下底分别为4cm和10cm.高为3cm． 分析:假设等腰梯形ABCD已画出.如下图.作出高AE和DF.可证得Rt△ABE≌Rt△DCF.所以EF=AD=4cm.BE=CF==3cm.AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE.进而确定点C.过A作AD∥BC.使AD=4cm.可确定D.连结DC.即可确定等腰梯形ABCD． 画法:(1)画Rt△ABE使∠AEB=90°.AE=3cm.BE=3cm． (2)延长BE到C使BC=10cm． (3)过A作AM∥BC.且使BC.AM在AB的同旁.在AM上截取AD=10cm． (4)连结DC.则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形． (还可以启发学生思考.讨论.得多种画法) 如左下图.平行移动一腰AB到DE.可在Rt△CDF中算出腰CD的长.CD= =5(cm).因此可先画出等腰△DCE.从而画出等腰梯形ABCD,又如右下图利用等腰梯形轴对称图形.且对称轴是连结上.下两底中点的线段所在的直线．因此可以先画直角梯形ABEF.使EF=3cm.EF⊥BE.BE=6cm.AF=2cm.AF∥BE．然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD．

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