2.图2--7的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x²+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关手y轴对称．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Y/m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 桥面　 　　5　　　　 -　　　　　　　　　　　　　　 x/m　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 图2--7　　　　　　　　　　　　　　　

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？

⑶你是怎样计算的？与同伴交流。

一般地，对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.

例 求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

　 解：把y=ax²+bx+c的右边配方，得

因此，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是(，)。

直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．

随堂练习

习题2.4

1． 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：

(1)；　　　　 (2)；

(3)；　　　　 (4)

(5)；　　 (6)

本节课进一步探究了函数与的图象的关系，对称轴和顶点坐标。

1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：

(1)　　　　　　 (2)

(1)二次函数y= 的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数)y= 的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y=，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=+4呢?

总结：

一般地，y=ax²的图象便可得到二次函数的图象．因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h,k的值有关。

　填写下表，并与同伴进行交流．

	开口方向	对称轴	顶点坐标
a>0
a<0

在上面的坐标系中作出二次函数y= ⁼的图象。它与二次函数y=3(x-1)²的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

二次函数的图像， ， +2　 都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，将函数的图象向右平移1个单位，就得到函数的图像；再向上平移2个单位，就得到函数+2的图象

二次函数y=3x²-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?

由于y=3x²-6x+5=3(x-1)²+2，因此我们先作二次函数y=3(x-1)²的图象．

⑴完成下表，并比较3x²和3(x-1)²的值，它们之间有什么关系?

x

　(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)²的图象．你是怎样作的?

(3)函数y=3(x-1)²的图象与y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)²的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)²的值随x的增大而减少？

13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?

12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.

　　 若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

11.抛物线y=x²-x+a²的顶点在直线y=2上,求a的值.