摘要：探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 的证明思路. 问题一 如图.在□ABCD中.对角线AC.BD相交于点O. 且AC⊥BD.由此你可证得什么?(可得到两对全等的等腰三角形和 四个全等的直角三角形.还可得到AC.BD互相垂直平分) 问题二 如图.要证平行四边形ABCD是菱形.需证什么?为什么? (要证平行四边形是菱形.根据菱形的定义.只需证一组邻边相等即可) 问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 的思路. (思路一:证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可,思路二:由垂直平分线的性质可得一组邻边相等.) 可选择思路二证明. 思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形?并说明作图的理由. 作法一:可利用“四边相等的四边形是菱形 来作.先作一个角.再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长.再分别以两个截点为圆心.菱形的边长为半径画弧.两弧相交于一点.这点即为菱形的第四个顶点, 作法二:可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形 来作.可先作出两条互相垂直平分的线段.再将两条线段的四个端点顺次连结起来.即作出了一个菱形. 例1. 已知:如图.在△ABC中.∠ABC=90°.AD是角平分线.点E.F分别在AC.AD上.且AE=AB.EF∥BC. 求证:四边形CDEF是菱形. 分析:由已知AD为角平分线.AE=AB联想到“三线合一 . 因此连结BE.可得到四边形BDEF的对角线互相垂直.只需证 四边形BDEF是平行四边形即可.而已知EF与BD平行.只需证 EF=BD.这可由全等三角形解决. 练习:1.已知:如图.在□ABCD中.对角线BD平分∠ABC. 求证:四边形ABCD是菱形.

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