20．(本小题满分12分)

已知数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁＝b₁＝4，a₂＝b₂＝2，a₃＝1，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，n∈N^*.

　 (I)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

　 (II)是否存在k∈N^*，使得a_k－b_k∈？若存在，求出k的值；若不存在，请说

明理由.

19．(本小题满分12分)

　　　 (新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH(人体生长激素)，有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”.据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.

若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验.假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为.当m＝3时，

(I)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

　 (II)设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.

18．(本小题满分12分)

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥侧面ABB₁A₁，AC＝AB＝，

∠CAA₁＝∠BAA₁＝135°.

　 (I)求∠BAC的大小；

　 (II)若底面△ABC的重心为G，侧棱AA₁＝4，求GC₁与平面A₁B₁C₁所成角的大小.

17．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos²ωx+(ω＞0，x∈R)的最小正周期为.　

　 (I)求f()的值，并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标；

　 (II)当x∈[，]时，求函数f(x)的单调递减区间.

16．设定义域为[x₁，x₂]的函数y＝f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量＝(x₁，y₁)，＝(x₂，y₂)，＝(x，y)，满足x＝λx₁+(1－λ)x₂(0＜λ＜1)，又有向量＝λ+(1－λ)，现定义“函数y＝f(x)在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数。

根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为＝(0，1)；③“函数y＝5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；④“函数y＝5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”.其中所有正确结论的番号为_______________.

15．连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为m、n，则点(m，n)恰能落在不等式组所表示的区域内的概率为_______________.

14．设关于x的方程x²+ax－2＝0的两根为x₁、x₂，当x₁＜1＜x₂时，实数a的取值范围是

_________________.

13．求和：1－C₁₀¹3+C₁₀²3²－C₁₀³3³+……+C₁₀¹⁰3¹⁰＝______________.

12．已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)。规定：U(A，B)≠U(B，A)。当集合U={l，2，3，4，5}时，所有的U(A，B)的组数是　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．70　　 　　　　　　　 B．30 　　　　　　　　　 C．180　　　　　　　　　　 D．150

11．已知P是椭圆上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．0